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27.2.3相似三角形的周长与面积,如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4:5,那么该怎么切割呢?,一 温故知新,复习回顾,(2)相似三角形有什么性质?根据是什么? 相似多边形呢?,对应角相等, 对应边成比例;,根据 定义;,对应角相等,对应边成比例;,(3)相似三角形的对应边的比叫什么?,相似比,(4) ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少?,(1)相似三角形有哪些判定方法?,定义,预备定理,(SSS),(SAS),(AA),(HL),二 探究新知,思考,如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢?,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,想一想,三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段:,高线,角平分线, 中线,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系?,例如: ABCA/B/C/ ,AD BC于 D, A / D / B / C /于D / , 求证:,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的 对应角平分线之 比,中线之比, 都等于相似比。,(1)如图ABCA/B/C/ ,相似比为k,它们的面积比是多少?,思考?,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,(2)如图,四边形ABCD相似于四边形ABCD,相似比为k2,它们的面积比是多少?,A,B,C,D,A,B,C,D,则ABCABC,ADCACD,,相似多边形面积的比等于相似比的平方,分别连接AC,AC,(1)相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,(3)相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,(2)相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4:5,那么该怎么切割呢?,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,三 运用新知,练习: 1(1)已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2:3,则周长比为 ,对应边上中线之比 ,面积之比为 。(2)已知ABCA/B/C/,且面积之比为9:4,则周长之比为 ,相似比 ,对应边上的高线之比 。,2:3,4:9,3:2,3: 2,3:2,2:3,2.把一个三角形变成和它相似的三角形, (1)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_倍。 (2)如图在等边三角形ABC中,点D、 E分别在AB、AC边上,且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米, (1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是 。 (2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是_。,4.如图,在ABC和DEF中,AB2DE,AC2DF,AD,ABC的周长是24,面积是48,求DEF的周长和面积,解:在ABC和DEF中,, AB2DE,AC2DF,又 DA, DEFABC,相似比为,A,B,C,D,E,F,例题分析,5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同),解:,两块蛋糕是相似的,相似比是1:2,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1:42:x,x = 8,答:半径是30cm的蛋糕够8个人吃,6. 在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,解:,放缩比例为,面积发生了,5、如图,在ABC中,D是AB的中点, DE BC,则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,* 5、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点, DEFG BC,则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,6、如图,ABC,DE/BC,且ADE的面积 等于梯形BCED的面积,则ADE与ABC的 相似比是_,*6、如图,ABC,DE/ FG/ BC ,且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等,则ADE与ABC的 相似比是_; AFG与ABC的 相似比是_.,基本图形:,1.等分边长:,2.等分面积,7、ABC中,DEBC,EFAB,已知ADE和EFC的面积分别为4和9,求ABC的面积。,8、如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF?,五 课后拓展,1、如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形;,(2)各对相似三角形的相似比 分别是多少?面积的比呢?,3.如图,SABCD=2008cm2,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,且 ,那么 SBEF = .,4、 如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解:设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 PNBC APN ABC ,5、如图,矩形FGHN内接于ABC,FG在BC上,NH分别在AB、AC上,且ADBC于D,交NH于E,AD=8cm,BC=24cm, (1) ABC ANH成立吗?试说明理由; (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。,()你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗?,四 课堂小结,(1)相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,(3)相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,(2)相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,1、判断题:,(1)如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍。,(),(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍。,(),基础练习,1.判断 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍; (2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,练习,(1)一个三角形各边扩大为原来5倍,相似比为1:5,扩大5倍周长5原周长,解:,一个三角形各边扩大为原来9倍,相似比为1:9,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,2、如图,ABCABC,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm, 求BC、AC、AB 、 AC的长。,7.如图,这是圆桌正上方的灯泡(当成一个点)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面为1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为多少?,8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边 原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地, 由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?,4.如图,ABCABC,他们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm,求BC、AC、AB、AC的长,解: ABCABC,2.如图, ABCD中,E为AD的中点,若 S ABCD=1,则图中阴影部分的面积为( )A、 B、 C、 D、,B,
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