$ 46 连续时间LTI系统的频率响应 (1)续时间LTI系统频率响应的定义ROGER常系数线性微分方程来描述一个连续时间LTI系统，即交全全4ca 而 下思a5E OO- 0 .1 LOdt 二由傅立叶变换及其性质可得: 一一二xD)ao) +a(jo)+en7(O)=b(jo) ”+记(jwo)+思X(w)(oO) _包(jo) ”+ i(jo)” +二(jw)二及X(O) ai(jo)+a (ao)王+aw(jo)+ao 则有令 OO 一 7(w=玉(oOX(Cw)H() 称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一、连续时间LTI系统频率响应的定义一系统频率响应 H()一般是 的复函数，可以表示为瓦(oO) =|玖(Ole加(wj 称为系统的幅频响应特性，简称幅频响应或注频特性9(O) 称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性.说明: 系统频率响应只与系统本身的特性有关，而与激励无关，是表征系统特性的一个重要参数。一、连续时间LTI系统频率响应的定义ee当系统的激励为冲激信号8(D) ，系统的零状态响应即为DO=aDr5O=H0对任意激励z(上响应为”ys(1D)=ACD#x(D)令有(的傅立叶变换为再(o)根据传立叶变换的时域卷积性质有 了(w)=囊(O)xX(w)7(ow)F AD)=玖(wo)= 去F AD=瑟(w) -人说明: 系统频率响应是系统冲激响应的傅立叶变换。DOD和再() 从时域和频域两个方面表征了同一系统的特性。于(乓本|加(oj ez人罗|克(wj 系统的幅频响应。是 的偶函数。9(O) 系统相频响应，是 m 的奇函数。一、连续时间LTI系统频率响应的物理意义ee当系统的激励为复指数信号 ei%(-ootfoo) 时，系统的零状态响应由卷积积分可得7O=ei”*xhD= endr=eio endr=ew厅(aW)0上式表明，当一个复指数信号 ejot作用于线性系统时，其响应仍为同频率的复指数信号，不同的是响应比激励多乘了一个复函数 H(o) 。一、连续时间LTI系统频率响应的物理意义一当系统的激励为某一频率的正弦时, coslot+g)Cct系统输入信号是正弦信号，那么系统的零状态响应 (正弦稳态响应 ) 也是一个同频率的正弦信号，响应信号的幅度和相位有了变化，零状态响应与激励信号幅度的比值随频率的变化就是系统的幅频响应。零状态响应信号与激励信号相位之差随频率的变化就是系统的相频响应。一、连续时间LTI系统频率响应的定义 y(1I) = |区 (gj coswr 十 0 o(w)上式还为实验手段测量系统频率响应提供了理论依据。实验方法测量系统频率响应一般是让输入正弦信号幅度恒为1，改变输入正弦信号的频率测量输出信号的幅度就可以得到系统的幅频响应测量输出信号与输入仿的相位闭就可以得到系统的相频有一点需要指出的是，上面讨论的测量方法中，测量的响应是系统的零状态响应，也就是正弦稳态响应。所以系统频率响应只是包含了系统零状态响应或正弦稳态响应的信息，而系统起始状态对系统的作用不能从系统频率响应中求得。 综上所述，系统频率响应有以下几种等价的定义。(1 ) 频率响应 H() 是系统零状态响应与系统激励信号的伟里叶变换之比，即 机五(wo) =一一一X(w)(2) 频率响应 H() 是系统冲激响应的传里叶变换，即0) 五(a)(3) 频率响应 H() 是系统对复指数信号 ejo! 的加权(得到系统的稳态响应 )el 歼古(O)el(4) 频率响应 H(Q) 是系统对正弦信号 cost+J) 正弦稳态响应的幅度之比和附加相移，即cosot+g)一|本(ojlcodwr+O+op(w)