李慧华2011.10.20,假如我从嘉兴到丽水，,请问我共有多少种不同的走法？,火车每天有3个班次，普客每天有2个班次，,可以坐直达火车或直达普通客车，,引例1,嘉兴,丽水,问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？,1、都是要完成一件事,2、用任何一类方法都能直接完成这件事,3、都是采用加法运算,完成一件事有两类不同的方案，,分类加法计数原理,在第1类方案中有m种不同的方法，,在第2类方案中有n种不同的方法，,那么完成这件事共有N = m + n 种不同的方法。,引例1,假如我从嘉兴到丽水，,请问我共有多少种不同的走法？,火车每天有3个班次，普客每天有2个班次，,可以坐直达火车或直达普客，,也可以做直达快速客车，,快客每天有4班，,变式,分类加法计数原理的推广,完成一件事有 类不同的方案，,在第1类方案中有 种不同的方法，,在第2类方案中有 种不同的方法，,那么完成这件事共有种不同的方法。,两,m,n,N = m + n,n,m1,m2, ,在第n类方案中有mn种不同的方法，,你在填报高考志愿时了解到：浙大、浙工大两所大学各有一些自己感兴趣的专业，情况如下：,若你只能选1个专业，则他有几种选择？,丽水,嘉兴,杭州,请问我共有多少种不同的走法？,假如我从丽水到嘉兴，,要从丽水先坐直达汽车到杭州，再于次日从杭州坐高铁到嘉兴，,一天中汽车有18个班次，高铁有23个班次，,引例2,走法,汽车1, ,高铁1,高铁2,高铁23,汽1高1,汽1高2,树形图,汽车,高铁,汽1高23,分类加法计数原理：,分步乘法计数原理：,分步乘法计数原理的推广,那么完成这件事共有种不同的方法。,完成一件事需要n个步骤，,做第1步有m1 种不同的方法，,做第2步有m2种不同的方法，, ,做第n步有mn种不同的方法，,共同点：,完成一件事要n个不同的步骤；,每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。,各个步骤相互联系 ；,相互联系分步到达,相互独立 直达目的,都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。,主要不同点：,分类加法计数原理、分步乘法计数原理,解：从书架上任取1本书，,例1 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的数学书。,第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.,（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？,有三类方法：,（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？,例1 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的数学书。,（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？,解：从书架的第1，2，3层各取1本书，,第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。,根据分步计数原理，不同取法的种数是：N=432=24.,可以分成三个步骤完成：,例2 要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从5幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法；,第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法。,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=54=20.,计算自选牌照的个数：,计算老牌照的个数：,课堂小结,拓展提高,变式：从这些书中共取出两本不同类型的书，有多少种不同取法？,例1 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的数学书. （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？ （2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？,计数问题有时既要分类又要分步。,5个人乘坐3辆不同的汽车，共有多少种不同的坐法？,课后作业,感谢各位同学的合作! 感谢同仁们的光临和指导! 谢谢,再见！,