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,2.6.2 菱形的判定,四条边都相等的四边形是菱形,如图,用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗?把上述问题抽象出来就是:四条边都相等的四边形是菱形吗?,下面我们来证明这个结论. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. AD=BC,AB=DC, 四边形ABCD是菱形. 由此得到菱形的判定定理1:,例1 如图,在四边形ABCD中,线段BD垂直 平分AC,且相交于点O,1=2.求证:四边形 ABCD是菱形.证明:线段BD垂直平分AC, BA=BC,DA=DC,OA=OC. 在AOB和COD中, 1=2,AOB=COD,OA=OC, AOBCOD. AB=CD. AB=BC=CD=DA. 四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).,菱形的两条对角线互相垂直平分,从菱形的这一性质受 到启发,你能画出一个菱形吗?,过点O画两条互相垂直的线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是菱形,如图.,你能说明这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗?,如图,由画法可知,四边形ABCD的两条对角线AC与 BD互相平分,因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂 直,上述问题抽象出来就是:对角线互相垂直的平行四边形 是菱形吗?,我们来进行证明.,在ABCD中,ACBD,OA=OC, BD是AC的垂直平分线. DA=DC. ABCD是菱形. 由此得到菱形的判定定理2:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,例2 如图,在ABCD中,AC=6,BD=8,AD=5.求AB的长.,解 四边形ABCD为平行四边形,OA= AC=3,OD= BD=4.又AD=5,满足AD2=OA2+OD2, DAO是直角三角形. DOA=90,即DBAC. ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). AB=AD=5.,练习,1.画一个菱形,使它的两条对角线的长度分别为4cm,3cm.解:如图,菱形的边长为 .,练习,2.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,过点 O作MNBD,分别交AD,BC于点M,N. 求证:四边形BNDM是菱形. 证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,OD=OB. MDO=NBO. MNBD, MOD=NOB=90. MODNOB(ASA). MD=NB. 又MNBD, 四边形BNDM是菱形.,本节课我们学习了菱形的判定定理:1.四条边都相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,
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