第二章 随机变量及其分布 21 离散型随机变量及其分布列 21.1 离散型随机变量,1在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量、概率分布的概念 2掌握它们的具体应用 3知道随机变量的某些函数也是随机变量，随机变量的一次函数也是随机变量 4能初步将随机变量与函数有机地联系起来,基 础 梳 理,1随机变量：(1)定义：在一个对应关系下，随着_变化而变化的量称为随机变量 (2)表示：随机变量常用字母_等表示 2离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能_，则称X为离散型随机变量 例如：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量. 其值域是_，X0表示_；X1表示_；X3表示_,实验结果,X，Y，,一一列举出来,0,1,2,3,4，,抽出0件次品,抽出1件次品,抽出0或1或2件次品,自 测 自 评,1将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为( ) A第一次出现的点数 B第二次出现的点数 C两次出现的点数之和 D两次出现相同点的种数,解析：A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量故选C. 答案：C,自 测 自 评,2某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是( ) A第5次击中目标 B第5次未击中目标 C前4次均未击中目标 D第4次击中目标,C,自 测 自 评,3下面给出四个随机变量： 高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X； 一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y； 某网站未来1小时的点击量； 某人一生中的身高X. 其中是离散型随机变量的序号为( ) A B C D,解析：收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限且可一一列出，是离散型随机变量；同理也是；而都是不可一一列出的连续变化的数，不符合离散型随机变量的定义故选C. 答案：C,自 测 自 评,题型一 用随机变量描述随机现象用,例1 某座大桥一天经过的小轿车的辆数为；某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为；一天内的温度为；射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击的得分上述问题中的是离散型随机变量的是( ) A B C D,解析：中一天内的温度不能把其取值一一列出，不是离型随机变量 答案：B 点评：随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值,变 式 迁 移,1下列命题中，正确的个数是( ) 15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量； 在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量； 一条河流每年的最大流量是随机变量； 一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 A1个 B2个 C3个 D4个,变 式 训 练,解析：由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D. 答案：D,题型二 离散型随机变量的判断项,例2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由 (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差,解析：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义 (2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义 (3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量,(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量 点评：该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出,变 式 训 练,2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由 (1)节能灯的寿命； (2)老张通常在早晨6：306：50之间出门乘地铁上班，那么老张出门上班的时间； (3)佛山市西江水位监测站所测水位在(0,35这一范围内变化，该水位站所测水位； (4)某班有23名男生，17名女生，从中选出5人参加学校的某项活动，其中所含女生的人数.,变 式 训 练,解析：(1)节能灯的寿命的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以不是离散型随机变量 (2)老张在6：306：50之间的任何时间都可能出发，所以出门上班时间不是离散型随机变量 (3)不是离散型随机变量因为水位在(0,35这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出 (4)是离散型随机变量从40人中选出5人，所得的结果有以下几种：,5个男生；4个男生和1个女生；3个男生和2个女生；2个男生和3个女生；1个男生和4个女生；5个女生即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义,变 式 训 练,题型三 随机变量的取值,例3 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X； (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.,分析：(1)任取5个球时可能0白5红，1白4红，2白3红，3白2红； (2)任取3球最大号码可能为3,4,5.,解析：(1)X0表示取5个球全是红球； X1表示取1个白球，4个红球； X2表示取2个白球，3个红球； X3表示取3个白球，2个红球 (2)X3表示取出的球编号为1,2,3； X4表示取出的球编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4； X5表示取出的球编号为1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.,点评：本题容易忽视共3个白球，出现4白1红等情况随机变量与试验所产生的随机事件是一种对应关系，因此准确地列出随机试验所产生的所有随机事件是正确写出随机变量取值的前提,变 式 训 练,3请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果 (1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数，所含红粉笔的支数. (2)从4张已编有14的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和 .,变 式 训 练,解析：(1)可取1,2,3. i表示取出i支白粉笔，3i支红粉笔，其中i1,2,3. 可取0,1,2. i表示取出i支红粉笔，3i支白粉笔，其中i1,2,3. (2) 可取3,4,5,6,7.其中， 3表示取出分别标有1,2的两张卡片； 4表示取出分别标有1,3的两张卡片；,5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片； 6表示取出分别标有2,4的两张卡片； 7表示取出分别标有3,4的两张卡片,变 式 训 练,题型四 随机变量的确定,例4 在对电灯泡的寿命测试中，若规定寿命在1 500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1 000到1 500之间的为二等品，寿命在1 000小时之下的为不合格品，如果按灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？若按是否为一等品，二等品或不合格品，应如何定义随机变量？如果我们只关心灯泡的使用寿命，应如何定义随机变量？,变 式 训 练,4在掷骰子试验中，随机变量的值域是什么？如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？,解析：随机变量的值域为1,2,3,4,5,6 可以这样定义随机变量Y,ppt课件下载站(www.eduwg.com)专注免费ppt课件下载致力提供ppt课件免费下载,教案,试卷,教学论文.doc等教学资源服务教师群号 46332927(小学) 56954784 (中学) QQ 904007915,