我们听说过一个人看见一群乌鸦是 黑的，于是断言：,“天下乌鸦一般黑”。,“每一个司机都应该遵守交通规则， 小李是司机，所以，小李应该遵守交通 规则。”,2.1合情推理与演绎推理,2.1.1合情推理归纳推理,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理-归纳推理,史话1 费马素数猜想,发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如 的数都是素数。,史话2 费马大定理,方程 没有正整数解。,歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730，,歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇素数之和”,即:偶数奇质数奇质数,改写为:1037，20317，301317,63+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ，,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳),归纳推理的几个特点;,1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论., 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,例1:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,例4:已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式.,由此我们猜想：,作业:P83 1. 3. 4,练习:P77 1. 2,课时小结,(1)归纳推理是由部分到整体， (2)归纳推理的一般步骤。,敬 请 指 正！,史话1 费马素数猜想,史话2 费马大定理,史话3 歌德巴赫猜想,否定一个猜想只需举出一个反例即可！,一个错误的猜想,经过350多年的努力，1995年由英国数学家维尔斯解决，并于1996年获得国际数学大奖沃尔夫奖。,一个已经被证明的著名猜想,一个未被否定或证明的猜想,