第 1 页（共 17 页）2016年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题1关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ）Ak 0 Bk0 Ck0 Dk02O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0） ，点 P 的坐标为（4，2） ，则点 的位置关系是（）A点 P 在O 内 B点 P 的O 上C点 P 在O 外 D点 P 在O 上或O 外3方程 2x+1=0 化为（x +a） 2=b 的形式，正确的是（ ）A （x ） 2=16 B2（x ） 2= C （x ） 2= D以上都不对4三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（）A9 B11 C13 D11 或 135在O 中，弦，圆心到 距离为 1，若O 的半径为 2，则弦 长为（）A B C D26关于 x 的一元二次方程（ a2）x 2+x+=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A2 B2 C2 或2 D一元二次方程7如图，O 的半径 点 C，连结 延长交O 于点 E，连结 ，则 长为（）A2 B8 C2 D2第 2 页（共 17 页）二填空题：8 （1 +3x） （x3）=2x 2+1 的一般形式为：9方程 x=0 的解为方程（x 3） （x +1）=x 3 的解是 10一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为11若三角形的三边长分别为 6，8，10，则此三角形的外接圆半径是12如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 排水管内水的深度为 m13已知 2x+1 的值是 10，则代数式 4x+1 的值是14如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点A（0 ，1 ） ，过点 P（0，7）的直线 l 与B 相交于 C，D 两点，则弦 的所有可能的整数值有个三解答题15解一元二次方程（1） （3x+2） 2=24（2）3x 21=4x（3） （2x+1） 2=3（2x+1）第 3 页（共 17 页）（4）x 2+4x+2=0（配方法）16某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹） ；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为4这个圆形截面的半径17天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？18如图，等腰 0）的直角边与正方形 边长均为2，且 同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让这条直线向右平移，直到点 A 与点 E 重合为止设 长为 x，正方形 中阴影部分）的面积为 y，（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当正方形 合部分的面积为 时，求 长第 4 页（共 17 页）2016年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ）Ak 0 Bk0 Ck0 Dk0【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程有实数根得出=0 241k0，解不等式即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，=0 241k0，解得：k0 ；故选：D2O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0） ，点 P 的坐标为（4，2） ，则点 的位置关系是（）A点 P 在O 内 B点 P 的O 上C点 P 在O 外 D点 P 在O 上或O 外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为 d，则当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆内”来求解【解答】解：圆心 O 的坐标为（0 ，0） ，点 P 的坐标为（ 4，2 ） ，= 5，因而点 P 在O 内故选 A3方程 2x+1=0 化为（x +a） 2=b 的形式，正确的是（ ）第 5 页（共 17 页）A （x ） 2=16 B2（x ） 2= C （x ） 2= D以上都不对【考点】解一元二次方程配方法【分析】将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为 1，最后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：2x 23x=1，x 2 x= ，x 2 x+ = + ，即（ x ） 2= ，故选：C4三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（）A9 B11 C13 D11 或 13【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x+8=0 得，x=2 或 4，则第三边长为 2 或 4边长为 2，3，6 不能构成三角形；而 3，4，6 能构成三角形，所以三角形的周长为 3+4+6=13，故选：C5在O 中，弦，圆心到 距离为 1，若O 的半径为 2，则弦 长为（）第 6 页（共 17 页）A B C D2【考点】垂径定理【分析】按题意画出图形，如下图，过 O 点作 B 于 M，根据题意可知，由勾股定理可求得 根据垂径定理可知， 【解答】解：根据题意画出图形，圆心到 距离，即 ， ，在 ，= ，根据垂径定理可知， 故选 D6关于 x 的一元二次方程（ a2）x 2+x+=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A2 B2 C2 或2 D一元二次方程【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程根的定义把 x=0 代入即可得出 a 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ a2）x 2+x+=0 的一个根是 0，a 24=0，a=2，a 2 0，a 2 ，a=2，第 7 页（共 17 页）故选 B7如图，O 的半径 点 C，连结 延长交O 于点 E，连结 ，则 长为（）A2 B8 C2 D2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出 长，设O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 长，连接 圆周角定理可知0，在 ，根据勾股定理即可求出 长【解答】解：O 的半径 点 C，设O 的半径为 r，则 OC=r2，在 ，OC=r2，= 2+（r2） 2，解得 r=5，r=10，连接 O 的直径，0，在 ，0，= =6，第 8 页（共 17 页）在 ，= =2 故选：D二填空题：8 （1 +3x） （x3）=2x 2+1 的一般形式为：x 28x4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】把方程展开，移项、合并同类项，再根据一元二次方程的一般形式进行排列即可【解答】解：（1+3x） （x 3）=2x 2+1，可化为：x3+3x 29x=2，化为一元二次方程的一般形式为：x 28x4=0故答案为：x 28x4=09方程 x=0 的解为x 1=0，x 2=4方程（x3 ） （x+1）=x 3 的解是 ，x 2=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程 x=0 根据提公因式法可以解答本题；方程（x3） （x+1）=x3 ，先移项，再提公因式法即可解答本题【解答】解：x 24x=0，x（x4 ）=0，第 9 页（共 17 页）解得，x 1=0， ；（x3） （x+1）=x3 ，（x3） （x+1）（x3）=0，（x3） （x+11）=0，（x3）x=0，解得，x 1=3， ，故答案为：x 1=0，x 2=4；x 1=3，x 2=010一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【解答】解：一元二次方程 x2+=0 的一个根为1，设另一根为 根与系数关系：1x 1=3，解得 311若三角形的三边长分别为 6，8，10，则此三角形的外接圆半径是5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形，根据直角三角形的外心的特点解答即可【解答】解：6 2+82=102，此三角形是直角三角形，此三角形的外接圆半径是 =5，故答案为：512如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 排水管内水的深度为 0.8m第 10 页（共 17 页）【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】过 O 点作 B，C 为垂足，交O 于 D，连 据垂径定理得到 C=在 ，利用勾股定理可求出 可得到 值，即水的深度【解答】解：如图，过 O 点作 B，C 为垂足，交 O 于 D、E，连 A=B=B ，C= ，= 答案为：3已知 2x+1 的值是 10，则代数式 4x+1 的值是19【考点】代数式求值【分析】由已知条件变形可以求出 2x=9，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值【解答】解：由题意，得第 11 页（共 17 页）2x+1=102x 2+3x=94x 2+6x+1=2（2x 2+3x）+1=29+1=19代数式 4x+1 的值是：19故答案为：1914如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点A（0 ，1 ） ，过点 P（0