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2.1.1参数方程的概念,第二讲 参数方程,创设情境:,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?,提示: 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时,开始投放物资?,1、参数方程的概念:,物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:,(1)沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动; (2)沿oy反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?,M(x,y),1、参数方程的概念:,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?,M(x,y),(2),并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明:,1、参数方程的概念:,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数,1.x,y的关系不是直接建立的,而是通过参数t间接建立的。,2.参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。,3.对于单独研究x和y的关系很方便,4.在实际问题中要确定参数的取值范围,一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标水平距离1000m时投放救援物资(不计空气阻力,重力加速 g=9.8m/s2)问此时飞机的飞行高度约是多少?(精确到1m),变式:,h,1000,例1: 已知曲线C的参数方程是 (1)判断点M1(0, 1),M2(5, 4)与曲线C 的位置关系; (2)已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。,练习1,1、曲线 与x轴的交点坐标是( )A、(1,4);B、 C、 D、,B,已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. (1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,练习2:,小结:,并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。,作业:教材P53. 1,
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