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期末总复习 考试重点内容:曲线运动、动量、功和能、机械振动 (一)曲线运动、万有引力 知识结构 曲 线 运 动 ( 速 度 沿 轨 迹 切 线 方 向 ) 条 件 : 合 外 力 与 速 度 不 共 线 方 法 : 合 成 与 分 解 : Fma Fma tt nn 曲 线 运 动 平 抛 运 动 水 平 分 运 动 : 匀 速 圆 周 运 动 与 速 度 垂 直 , 大 小 恒 定 万 有 引 力 定 律 天 体 运 动 、 人 造 地 球 卫 星 轨 迹 运 动 , 水 平 竖 直 Fmgagv vv vgt F F mv R F Gm m R 0 0 2 12 2 | 1. 曲线运动一定是变速运动!速度沿轨迹切线方向,加速度方向沿合 外力方向 指向轨道内侧。物体做曲线运动的条件是合外力与速度不 在一条直线上。 2. 曲线运动的研究方法:矢量合成与分解法,切线方向的分力Ft只 改变质点的运动速率大小; 法线方向的分力 Fn只改变质点运动的方向。 3. 运动的合成和分解:速度、位移、加速度等都是矢量,都可以根据 需要和实际情况,用平行四边形定则合成和分解。两个匀速直线运动的 合成,两个初速度为0 的匀变速运动的合成一定是直线运动。两个直线 运动的合成不一定是直线运动。 4.平抛运动:加速度:ag,方向竖直向下,与质量无关,与初速度 大小无关; 速度: vxv0,vygt,vt(v0 2+v y 2)1/2,方向与水平方向成 角, tggt/v0; 位移: xv0t,ygt 2/2,s(x2+y2)1/2,方向与水平方向成角, tg y/x. 轨迹方程: ygx 2/2v 0 2 为抛物线。 在空中飞行时间: t(2h/g) 1/2, 与质量和初速度大小无关,只由高度决定。 水平最大射程: xv0tv0(2h/g) 1/2 由初速度和高度决定,与质量无关。 曲线运动的位移、速度、加速度都不在同一方向上。 5. 匀速圆周运动: 1)周期 T、质点运动一周所用的时间。是描述质点转动快慢的物理 量。 2)线速度 v、质点通过的弧长 s 与所用时间 t 之比为一定值, 该 比值是匀速圆周运动的速率vs/t,数值上等于质点在单位时间内 通过的弧长。线速度的方向在圆周的切线方向上。线速度是描述质点转 动快慢和方向的物理量。 3)角速度 、连接质点与圆心的半径转过的角度与所用时间 t 之比为一定值, 该比值是匀速圆周运动的角速度/t,数值上 等于在单位时间内半径转过的角度。单位是弧度/秒(rad/s) ,角速度也 是描述质点转动快慢的物理量 周期、线速度、角速度之间有的关系: 质点转一周弧长 s2r,时间为 T,则 v2r/T 角度为 22/T 由上两公式有 vr,v/r 圆周运动是曲线运动,它的速度方向时刻在变化着,匀速圆周运动 一定是变速运动,“匀速”仅是速率不变的意思。 4)匀速圆周运动的加速度a、加速度的方向指向圆心 向心加速 度,其方向时时刻刻指向圆心,即方向时时刻刻在变化着,所以匀速圆 周运动是变加速运动。向心加速度的大小:anv 2/r2r。 5)向心力Fmamv 2/r,或 Fmam2r ,方向总指向圆心。 向心力是根据力的作用效果命名的。 6. 万有引力与天体、卫星的轨道运动 万有引力定律:宇宙间任何两个有质量的物体间都是相互吸引的, 引力大小与两物体的质量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。 设物体质量分别为m1、m2,物体之间距离为r,则 FGm1m2/r 2 万有引力定律在天文学上的应用天体质量及运动分析,宇宙速 度与卫星轨道运动问题分析依据:万有引力定律、牛顿运动定律、F mv 2/r、匀速圆周运动规律;常用近似条件:将有关轨道运动看作匀速圆 周运动,引力 Fmg mv2/r(g 随高度、纬度等因素变化而变化) 。 7. 宇宙速度: (1)线速度:设卫星到地心的距离为r,r 就是卫星轨道半径,环 绕线速度为 v,卫星质量为 m。设地球质量为M,地球半径为 R. 根据万有引力定律和牛顿运动定律有GMm/r 2mv2 /r 由此得到环绕速度v(GM/r) 1/2 对所有地球卫星,环绕速度由轨道半径决定,与卫星质量,性能因 素无关。 rR+h,h 为卫星距地面的高度, r(h)越大,环绕速度越小。 (2)角速度:由 v/r 有(GM/r 3)1/2 (3)周期:由 2/T 得 T2(r 3/ GM)1/2 角速度和周期均由轨道半径决定,半径越大,角速度越小,周期越 长。 宇宙速度: 第一宇宙速度:由环绕速度公式v(GM/r) 1/2 rR+h,当高度 h 远远小于地球半径时,即卫星在地面附近绕地球 做匀速圆周运动。近似有v(GM/R)1/2 这是地球卫星的最大环绕速度。 又在地球表面附近,地球对卫星的引力近似等于重力mg mgmv 2/R 可得 v(gR) 1/2 把 g9.810 3km/s2 和 R6.4x10 3km代入上公式,得到 v7.9km/s, 这是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的环绕速度,是最大的 环绕速度,也是使一个物体成为人造地球卫星所必须的最小发射速度.我 们称之为第一宇宙速度。 VI7.9km/s 第二宇宙速度: 当发射速度小于第一宇宙速度时,物体将落回地面; 当发射速度大于v7.9km/s,卫星将在不同圆轨道或椭圆轨道运动。当 发生速度大于等于11.2km/s时,物体将挣脱地球引力束缚,成为人造行 星或飞向其它行星。所以11.2km/s为第二宇宙速度。 VII11.2km/s 第三宇宙速度:当物体的速度达到16.7km/s时,物体将挣脱太阳引 力的束缚飞向太阳系以外的宇宙空间,16.7km/s为第三宇宙速度。 VIII16.7km/s (二)动量与动量守恒 知识结构 动 量 动 量 变 化 冲 量 动 量 定 理 ( 对 质 点 ) 动 量 守 恒条 件 ( 对 系 统 ) 合 外 力 为 零 内 力 远 大 于 外 力 某 方 向 合 外 力 为 零 ; pm v p IFt Ftpppppp Fm amvvt t 01212 0 | () / 1.力的冲量 定义:力与力作用时间的乘积冲量IFt 矢量:方向当力的方向不变时,冲量的方向就是力的方向。 过程量:力在时间上的累积作用,与力作用的一段时间相关 单位:牛秒、 Ns 2. 动量 定义:物体的质量与其运动速度的乘积动量pmv 矢量:方向速度的方向 状态量:物体在某位置、某时刻的动量 单位:千克米每秒、 kgm/s 3. 动量定理 Ftmvtmv0 动量定理研究对象是一个质点,研究质点在合外力作用下、在一段 时间内的一个运动过程。 定理表示合外力的冲量是物体动量变化的原因, 合外力的冲量决定并量度了物体动量变化的大小和方向。 矢量性:公式中每一项均为矢量,公式本身为一矢量式,在同一条 直线上处理问题,可先确定正方向,可用正负号表矢量的方向,按代数 方法运算。 当研究的过程作用时间很短,作用力急剧变化(打击、碰撞)时, F 可理解为平均力。 动量定理变形为 Fp/t, 表明合外力的大小方向决定物体动量 变化率的大小方向,这是牛顿第二定律的另一种表述。 4. 动量守恒:一个系统不受外力或所受到的合外力为零,这个系统的 动量就保持不变, 可用数学公式表达为pp 系统相互作用前的总动量 等于相互作用后的总动量。 p1p2相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增 量大小相等方向相反。 p0 系统总动量的变化为零 “守衡”定律的研究对象为一个系统,上式均为矢量运算,一维情 况可用正负表示方向。 注意把握变与不变的关系,相互作用过程中,每一个参与作用的成 员的动量均可能在变化着,但只要合外力为零,各物体动量的矢量合总 保持不变。 注意各状态的动量均为对同一个参照系的动量。而相互作用的系统 可以是两个或多个物体组成。 5. 怎样判断系统动量是否守衡? 动量守衡条件是系统不受外力,或合外力为零。一般研究问题,如 果相互作用的内力比外力大很多,则可认为系统动量守衡;根据力的独 立作用原理,如果在某方向上合外力为零,则在该方向上动量守衡。 注意守衡条件对内力的性质没有任何限制,可以是电场力、 磁场力、 核力等等。对系统状态没有任何限制,可以是微观、高速系统,也可以 是宏观、低速系统。而力的作用过程可以是连续的作用,可以是间断的 作用,如二人在光滑平面上的抛接球过程。 综上有: 物体运动状态是否变化取决于物体所受的合外力。 物体运动状态变化得快慢取决于物体所受到的合外力和质量大 小。 物体到底做什么形式的运动取决于物体所受到的合外力和初始 状态。 物体运动状态变化了多少取决于 (1)力的大小和方向; (2) 力作用时间的长短。实验表明只要力与其作用时间的乘积一定, 它引起同一个物体的速度变化相同,力与力作用时间的乘积,可以决定 和量度力的某种作用效果冲量。 系统的内力改变了系统内物体的动量,但系统外力才是改变系统总 动量的原因。 (三)能量和能量守恒 知识结构 总 ( 对 质 点 ) 只 有重 力 和 弹 簧 弹 力做 功 : 机 械 能 守 恒 其它 力 机 械 能 在 能的 转 化 过 程 中 能的 总 量 保 持 不 变 能 的 转 化 和 守 恒 关 系 WE k WE 功 功 恒 力 的 功 一 段 时 间 内 的功 力 对 物 体 做 的总 功动 能 变 化 功 率 平 均 功 率 平 均平 均 瞬 时 功 率 能 机 械 能 势 能 重 力 势 能 动 能 内 能 、 电 磁 能、 化 学 能 、 原子 能 , 弹 性 势 能 WF s WPt P W t PF v pF v co s 1. 功的两 要素: 力 沿力方 向的位 移 F s 功是一个过程量,与力在空间的作用过程相关。恒力功的计算公式 与物体运动过程无关;重力功、弹力功与路径无关。功是一个标量,但 有正负之分。 2. 功率 P:功率是表征力做功快慢的物理量、是标量 :PW/t 。若 做功快慢程度不同,上式为平均功率。注意恒力的功率不一定恒定,如 初速为零的匀加速运动,第一秒、第二秒、第三秒, 内合力的平均功 率之比为 1:3:5, 。已知功率可以求力在一段时间内所做的功W Pt,这时可能是变力再做功。 推 论 式 : 为 平 均 速 度 时 ,为 平 均 功 率 为 瞬 时 速 度 时 ,为 瞬 时 功 率 PFv vF vP vP (/ /) 上式常常用于分析解决机车牵引功率问题,常设有以下两种约束条 件: 1)发动机功率一定:牵引力与速度成反比,只要速度改变,牵引力 FP/v 将改变,这时的运动一定是变加速运动。 2)机车以恒力启动:牵引力F 恒定,由 PFv 可知,若车做匀加 速运动,则功率 P 将增加,这种过程直到 P达到机车的额定功率为止 (注 意不是达到最大速度为止) 。 3. 能:自然界有多种运动形式,与不同运动形式相应的存在不同形式 的能量:机械运动机械能;热运动内能;电磁运动电磁能; 化学运动化学能;生物运动生物能;原子及原子核运动原 子能、核能 , 。 动能:物体由于有机械运动速度而具有的能量Ekmv 2/2 机械能 势能 动能 势能 重力势能: 物体由于受到重力 作用而具 有重力势 能 弹性势能: 物体由于发生弹性 形变而具 有弹性势 能,大小 由形变 及物体本身 性质决 定 E pm gh 能,包括动能和势能,都是标量。都是状态量,如动能由速度决定,重 力势能由高度决定,弹性势能由形变状态决定。都具有相对性,物体速 度相对于不同的参照物有不同的结果,相应的动能相对于不同的参照物 有不同的动能。势能相对于不同的
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