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行知教育学无止境第 1 页 共 6 页第一学期第一次月考数学试题一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 12005是数列7,13,19,25,31,中的第()项 . A332B333C334D3352已知 ABC 中, a4,b43, A30,则 B 等于 () A30B30或 150C60D60或 1203已知 ABC 中, AB6, A30, B120,则 ABC 的面积为 ( ) A9 B 18 C93D1834在 ABC 中, sinA:sinB:sinC=3: 2:4,则 cosC 的值为()A23B23C14D145一个等差数列的第5 项等于 10,前 3 项和等于3,那么它的首项与公差分别是( ) A-2,3 B2,- 3 C -3, 2 D3,-26. 若na是等比数列,na0, 且252645342aaaaaa, 那么53aa的值为 ()A5 B-5 C -5 或 5 D25 7. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是()Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=2,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45 8. 在ABC中, 若cos4cos3AbBa, 则ABC是( ) A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D钝角三角形9已知等差数列na中12497, 1,16aaaa则的值是 ( ) A15 B30 C31 D64 行知教育学无止境第 2 页 共 6 页10.已知 -1,1a,2a,-4 成等差数列,且-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则212 baa的值为()A21B21C21或 21D4111.设函数 f(x)满足 f(n+1)= 2)(2nnf(nN*)且 f(1)=2 ,则 f(20)为()A95 B97 C105 D192 12在等差数列na中,10110,0aa,且1 11 0|aa,nS是其前n项和,则()A125,S SS都小于 0,67,S S都大于 0 B1210,S SS都小于 0,1112,SS都大于 0 C1219,S SS都小于 0,2021,SS都大于 0 D1220,S SS都小于 0,2122,SS都大于 0 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题5 分,共 20 分) 13已知数列,3219,1617,815 ,413试写出其一个通项公式:_ _ 14在 ABC 中,若 AB5,AC5,且 cosC109,则 BC_15. 船以每小时15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔B 在北偏东 60 ,行驶 4h后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15 ,这时船与灯塔的距离为_km16. 已知22( )1xf xx,则111(1)(2)(3)(4)()( )( )234fffffff_三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分) 17( 本小题满分10 分) 已知 a33,c2,B150,求边b 的长及 S行知教育学无止境第 3 页 共 6 页18.(本小题满分12 分)在ABC中,设bbcBA2tantan,求 A的值 .19(本小题满分12 分)在数列 an中,cnaaann 11,2(c 是常数, n=1,2,3,),且 a1,a2,a3成公比不为1 的等比数列 . (1) 求 c 的值; (2) 求数列 an 的通项公式 . 20(本小题满分12 分)数列 an中,18a,42a,且满足2120nnnaaa. (1)求数列 an的通项公式;( 2)设12|nnSaaa,求nS . 行知教育学无止境第 4 页 共 6 页21(本小题满分12 分)已知数列 an满足:33331 32 21naaaann,*Nn(1)求数列 an 的通项公式;(2)设nnanb,求数列 bn的前 n 项和 Sn.22已知数列na的前n项和为,nS且11,a142nnSa( 1)设12nnnbaa,求证数列nb是等比数列;( 2)设nn nac2,求证数列nc是等差数列;( 3)求数列na的通项公式及前n项和公式 . 行知教育学无止境第 5 页 共 6 页一、 CDCDA ADAAB BC 二、 13 *, 21)12(1Nnnann14 4 或 5 1530 21627三、 17解: b2 a2c2-2accosB(33)222-233 2(-23)49b7,S 21acsinB21332 21 23318. 解:tan2,tanAcbBb根据正弦定理sinsin2sinsinsincossinABCBBABsi nc o ss i nc o s2 si nABBACAsin()2sincosABCA1s i n2 s i nc o sc o s6 02CCAAA19解:()因为cacaa22,2,2321,且321,aaa成等比数列,所以)22(2)2(2cc解得0c或2c. 当0c时,321aaa不符合题意,舍去,故2c. ()当n2 时,由于caa12,caa223,cnaann) 1(1所以cnncnaan2) 1()1(211又21a,2c故2) 1(22nnnnan, (n2)当 n=1 时,上式也成立,所以22nnan, (*Nn). 20 ( 1)2120nnnaaa211nnnnaaaa1nnaa为常数列,an是以1a为首项的等差数列,设1(1)naand,413aad, 2823d,102nan。( 2)102nan,令0na,得5n。当5n时,0na;当5n时,0na;当5n时,0na。当5n时,12|nnSaaa12567()naaaaaa555()2nnTTTTT,12nnTaaa。当5n时,12|nnSaaa12naaanT。229,(5)940,(5).nnnnS nnn21 解析: ( 1)因为33331 32 21naaaann行知教育学无止境第 6 页 共 6 页所以,当n2 时, 3133312 32 21naaaann- 得 3131 nna,nna31在中,令n=1,得 31 1a所以*31Nnann,(2)因为nnanb所以n nnb3,所以n nnS33332332所以14323333233n nnS - 得)3333(32321nn nnS即 31)31(3321n n nnS,所以4343)12(1nnnS22. 解析: (1) Sn14an2 Sn24an12 得Sn2 Sn14an14an(n1,2, )即 an2 4an14an,变形,得an2 2an12(an12an)bnan12an(n1,2, ) bn12bn. 由此可知,数列bn是公比为2 的等比数列;由 S2a1a24a12,又 a11,得 a2 5 故 b1a22a13 bn 32n1.11 11112(2)(1,2,),22222nnnnnn nnnnnnnnaaaaabcncc将 bn32n1代入,得cn1cn 43(n1,2, )由此可知,数列cn是公差为 43的等差数列,它的首项c1, 2121a1331(1).2444ncnn故311(3)(31) 444ncnnan2nc n(3n1)2n2(n1,2, );当 n2 时, Sn4an12(3n4)2n12,由于 S1a11 也适合于此公式,所以所求 an的前 n 项和公式是:Sn(3n 4)2n12.
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