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第一章,索洛经济增长模型,一、模型假定,1.索洛生产函数 Y为产量,K为资本,L为劳动力,A为知识或劳动的有效性,t表示时间。AL为有效劳动,此种形式的技术进步为 “哈罗德中性”。 2.索罗模型假定: 1)规模报酬不变 2)密集型生产函数,一、模型假定,F(cK,cAL)=cF(K, AL),对于c0,令c=1/AL, ,令有效劳动的人均资本k=K/AL,有效劳动人均产量y=Y/AL,则y=f(k),总产量Y=ALf(k) 3)边际产品递减: f(k)满足f(0)=0, f(k)0, f(k)0, f (k)是资本的边际产品,一、模型假定,4) 稻田条件4.应用 柯布-道格拉斯生产函数,一、模型假定,5.投资品的动态分析 1)时间连续 2)t=0 初始值已知 3)劳动力、知识的增长不变其中n为人口增长率,g为技术进步率,均为外生参数,表示不变增长速度,一、模型假定,4)资本的增长:其中s为储蓄率,为资本折旧率,均为外生变量 5),二、索洛模型的动态学,1.关键方程两边取自然对数:对t求导数,得:,二、索洛模型的动态学,代入,有:上式是索洛模型的基本微分方程。 含义说明:人均实际投资 用于两方面:一是“资本的深化”,即 ,二是“资本的广化”,即,二、索洛模型的动态学,2.稳态均衡 定义“稳态”:一种其中各种数量都以不变速度增长的状况,即 =0。 当 = 时, =0(储蓄等于投资),即实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始,它都收敛于k*。,二、索洛模型的动态学,k*,k,y,二、索洛模型的动态学,k*,k,二、索洛模型的动态学,3.平衡增长路径 在索洛模型中,无论从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛,在平衡增长路径上,每个变量的增长率都是常数,且是外生决定的。特别是,在该路径上,人均产出的增长率仅取决于技术进步率。,三、储蓄率的变化,1储蓄率变化的比较静态均衡 k* k* k,y,二、索洛模型的动态学,2.储蓄率变化的动态影响 1)对k的影响:先增加,并逐步收敛于新的更高水平。,k,t,二、索洛模型的动态学,2)对Y/L的影响:先暂时性的增加,但随后收敛于原来的平衡增长速度。,Y/L增长率,t,二、索洛模型的动态学,t,二、索洛模型的动态学,结论: 1)储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率,而不会永久性地影响。或者说,储蓄率的变化只有水平效应,而没有增长效应。 2)只有技术进步率的变化有增长效应。,二、索洛模型的动态学,3.对消费的影响 产出、储蓄和消费的关系:有效劳动的平均消费,令c=c*(处在平衡增长路径上),则:由平衡增长路径的稳定条件可知:,上式两边对s求导:,四、定量含义,1.储蓄率变化对产出的长期影响 由 可知:由平衡增长的条件 得到:两边对s求导数,解得:则,四、定量含义,两边同乘s/y*,并用 代换s,得到:定义 为k=k*处的产出的资本弹性 ,它也是资本收入占总收入的份额。因此 , 为产出的储蓄率弹性。,四、定量含义,2收敛速度 关键在考察k以多快的速度趋近k*。的一阶泰勒级数近似值:,五、评价,1.技术进步 为什么资本差异不能解释经济增长水平 2.技术如何进步没有解答 3.学术地位 是增长理论的基准模型,谢谢!,
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