一、客观题L*|ayQaQsy肉=力Ilas,Qa,av又国吊国园1-210:31工12、仪=Ly210121012j扬f一财4的_向量组与31“0UB的_向量组等价。3、4主三阶阵,4a,=a+2a,485=ao+3a3,4hQs=as+4x,其中,au,xa无关则|1=ICy“Cz婀z酗赘|叱则二、小-4-65=0,证明:4可对角化。三、一2,3,5为三阶阵4的特征值,求|-24+64-3史四、三阶实对称阵4的特征值为-1,-1,5。已知属于-1的特征向量&=(L-L0OJ7与t=(LO:-D7:汪4五、三阶实对称阵4|引=0,丁(La,D为4的属于1的特征向量,(a,-lt,1+aqjy为4的属于-1的特征向量,求41-11六、4=|x4“卫|有三个线性无关的特征向量,-3-352为其二重特征值,求P,使得P“4P为对角阵。七、同维行向量4,G股非零,(a,G)=0,4=dA7,证明:4的特征值为0,丁不能对角化。八、是四阳阵,F(4)=3辽,仁,仁为4X=!的解,一t+3a,=(L2,3.4)7,4,-2t,=(L-L2,D7,求4X=的通解。_酣廿Go,t婀1_=z斗钨婀，_刃则layasay,口+B=-|la,asas风+AR|=la,ayay刀+la,asy,asy)-(a,Qz,a3,婀_,Qap,厂,)=加2、列列3,|4a,ao,a=|(4d,4a,4a)|-a+2aa,a5+3as,ts+4d)|=a,如+3dsy,ds+4d)|+2|(aa,+3ds,心+4a)=|(d,a+3as,a)|+2|(au3aay,a+4d)|=|(a,aa,|+2|(a,3asy4aj)=|(d,an,a)|+24|(aa,as,a)=|(ad,aa,a)|+24|(a,ao,aj=23|(ab,aap,s)|之23|(a,ao,ajj=|一d,ao,)|-Hlaueal二创-25二、设1是4的任一特征值,小4-6万=0丿丁-1-6=0刀九3or一2由于特征值3的线性无关的特征向量至多为R一r(3万一亿,特征值一2的线性无关的特征向量至多为gz一r(-2一小,根据定理,4能对角化古n-r(3E-少+n-r(-2B-小)=h古rGB-小+r(-2B-小=n尔-4-6F=0二(4-3D(4+25)=0二r(C4-3B)+r(4+2F)r(3-4+4+2P)=r(5P)=国此n=rC4-3)土(4+2史二r(3B一人)+r(-2P一小三、三阶阵4有三个不庐J白才寺邛正值2,3,5,故可对角化,即3可递阵P,P-L4P=diag(_2,3,5)三八由性质有:P142:P=A2:,P1L4P=A|-24*+64-3切=|P川4-24:+64-3切P|=|P1L4-24:+64-3BJP|=|As-2+6A-3史(TF略)另法:利用1为464特征值,则广(力为/(4的特征值,先汝出小2少+64-3H的所有特征值,所有特征值的乘积即为|中-2尘+64-3E,四、设4属于5的特征向量为as,则有魔)魔=绪)陷亡0二硝后P=(a,a,女),则P14P=afas(-11,5)(下略)五(d,女)=0二a=-10=伊=H兄一4有特征值0,设属于特征值0的一一特征向量,M(a,匹)(a,)0二人令P=(ad,4,43),下同上题。六、三阶阵4有三个线性无关的特征向量,故能对角化二4的属于2的线性无关的特征向量有两个之3-r(2E-小=2二r(2E-小=1二x=2,)二2七、小=(ab)(a6)=a“(Ea)b=0丿h的特征值为04苦能对角化,则40D0之4=0不可能!八、r(4)=3二4X=0的基础解系有一个解。壹魔l十3魔z二晕L2，3】4)三户为4YX=0的一解;-(a-2a=-(L-L2,1“=为4K=鹄一解则4X=D刑通解为+k(6,-6,)