V: 气体动力学第五讲,气体一维定常流动 2001年10月9日 星期二 上午9：50中午12：15 明理楼422,第五讲,气体动力学的重要性,主流计算流体力学的理论与力学基础 非线性问题经典求解方法从我国发表在美国计算物理杂志(JCP, 影响因子1.8)上的论文数看我校的计算流体力学(CFD)学术地位。,中国大陆在JCP上的论文数变化情况 CFD领域：1998年1999年低谷 其它领域：均匀波动 而JCP论文总数1998年出现峰值,我国与我校CFD在JCP上的论文,一维定常流研究的意义,一维定常流定义：气流物理量仅是某一个坐标的函数，如 理论意义：三维流中，气体沿微元管的运动类似一维流往往可以给出解析解，可用于研究可压缩流规律 应用背景：枪炮管中的流动、发动机进排气管、等等缓变截面管道的流动（拉瓦尔喷管）,内容提要,绝热流和等熵流的基本关系（回忆，p57-64） 定常正激波（回忆, p74-82） 广义一维定常流动基本方程 变截面管道流动（回忆,p70-74, p82-90） 等截面绝热摩擦管流 等截面加热管流 等截面添质管流,第一讲，引言,V-1:广义一维定常流的基本方程,变截面管流：收缩、扩张、拉瓦尔喷管（亚音速加速到超音速） 摩擦管流：壁面摩擦相当于体积力影响，考虑了粘性效应 加热管流壁面加热或冷却可以用于各种发动机 添质管流如固体火箭发动机，天然气输送管道主管道流动,V-1:基本方程,方程组推导：控制体,V-1:基本方程,几何说明,截面积 对于周长为 的非圆截面管道，可以定义水利学直径因此可以看成是直径为D的当量圆截面管道 所有流动参数都用截面平均值 扩张角 满足,V-1:基本方程,质量守恒方程,质量流量 添质作用 连续性方程,V-1:基本方程,动量守恒：摩擦力表达式,壁面剪切应力这里f 为摩阻系数（无量纲，基本为常数） 管壁摩擦力管壁摩擦力沿轴线投影为利用 ，得,V-1:基本方程,动量方程：总受力分析,左边界受力： ，右边界受力： 侧面受力： 合力,V-1:基本方程,动量方程：动量流量,从左边流进的动量 从右边流出的动量 从侧面添质带进的动量： 动量流量净增加,V-1:基本方程,动量方程,在定常流假设下，有因此，动量方程为消去高阶项，利用 并整理得,V-1:基本方程,热完全气体的动量方程,对于热完全气体于是动量方程为,V-1:基本方程,能量方程：守恒率,V-1:基本方程,能量方程形式,简化（利用总焓定义 ）,V-1:基本方程,能量方程的简化,假设添质流和主流属于同一气体且具有同样的热力学变量（即密度、压力、温度、比热都一样 ） 另假设气体为量热完全气体（ ） 对于绝热无添质流，已经知道而对于加热添质流， 从而能量方程可以写为（ ）,V-1:基本方程,状态方程，马赫数，冲量函数,对于热完全气体马赫数定义冲量函数其它：,V-1:基本方程,量热完全气体基本方程组,V-1:基本方程,V-1:基本方程,制约量,截面积变化 ，但对总压和熵无影响摩擦力 ，对所有参数都有影响传热传质引起的总温变化 ，但对冲量函数无影响传质 ，但对冲量函数无影响（因而传热对冲量函数也无影响）,V-1:基本方程,结论,制约因素（除面积变化外）总是引起熵增加 制约因素（除面积变化外）总是引起总压减小 对于其它流动参数，制约因素的影响与当地流动是亚音速还是超音速有关 当M=1时，出现奇性，因而M=1只能出现在制约因素为0的地方。例如，当 时，有由于压力变化不能出现无限大，因此，M=1(音速点)只能出现在 的地方,V-1:基本方程,V-2:变截面管道等熵流动,只考虑截面积变化，假设没有摩擦、热传导、传质 问题提法：给定截面变化规律 ，给定起始截面的气流参数 ，求任一截面上的气流参数 思考：是否可逆。答案：是,V-2:变截面管道,微分方程,从一般到特殊：理科 从特殊到（或不到）一般：工科,V-2:变截面管道,结论,截面积变化对流动参数的影响与当地马赫数有关； 最大或最小截面积处，为音速点或流动参数极值点,V-2:变截面管道,结论分析,M1 M1,V-2:变截面管道,思考1：为什么,亚音速流动收缩管道引起气流加速好理解，超音速为什么相反？ 可以想象人的交通问题理解。 自愿创新习题：在调研的基础上，给出恰当的物理解释。,V-2:变截面管道,V-2:变截面管道,思考2：拉瓦尔喷管,在收缩管中亚音速气流加速，极限为音速； 在扩张管中超音速气流加速； 因此，构造收缩扩张管（拉瓦尔喷管），可以使气流从亚音速加速到超音速，前提是背压足够低,V-2:变截面管道,拉瓦尔喷管(p.73-74,p82-90),V-2:变截面管道,思考3：变截面管道与相对论？,时间变慢与长度缩短（动则慢）气流加速与减速共同点：以音速或光速为极限 问题：是否构造拉瓦尔光通道，实现超光速？,V-2:变截面管道,微分方程的解,由积分得（ ）比值 的极小值为1，出现在M=1的地方。,V-2:变截面管道,微分方程的解,类似有两截面之间的参数比可以按下式计算,V-2:变截面管道,喷管流量,产生所需速度，如风洞； 产生推力，如喷气发动机； 等熵流流量：,V-2:变截面管道,最大流量,给定总温总压，如果在喷管内出现临界截面（即M=1），则流量达到最大值,临界参数与总温、总压关系在流体力学中已经介绍,V-2:变截面管道,壅塞现象,对于给定形状的喷管和给定的储气罐参数（总温总压），逐渐降低背压 ，流量增大。当出现临界截面时，流量最大。此时，再降低背压，不再改变流量（因为此时流量只与储气罐参数有关）。因此，在给定内部条件（总温、总压和最小面积）下，通过改变外部条件（背压）所达到的流量有一个限量，再多就被堵住了。这就是壅塞现象。,V-2:变截面管道,习题讲解(Pb3-6),在管道中流动的空气，问题：（1）求气流总温；（2）在不减少气流量的前提下，其截面积可以减少到多少？（3）按前面求得的最小可缩减面积，求最小截面处的压力和速度,V-2:变截面管道,求解,问题1：为求总温 ，按下式将总温与静温联系起来由于已经知道马赫数，所以只需知道静温。按下面三式可以解出最后按状态方程 可以解出T,V-2:变截面管道,求解,问题2：减少截面时，气流总温与总压不变，对于变截面管道，已经知道（p74,eq3-4-16）,在来流总温与总压不变的情况下，临界截面对应最大流量。反过来，对于给定流量，最小截面对应临界截面，于是最小截面可以按下式求出,V-2:变截面管道,求解,问题3：马赫数与截面面积的依赖关系见Eq3.4.8,由此求得最小截面处的马赫数 ，再按下式确定最小截面处的压力和温度最后，按下式确定速度,V-2:变截面管道,习题,习题1：Pb3-7 习题2：Pb3-9 习题3：Pb3-11，喉部马赫数为1，利用习题4：Pb3-12,V-2:变截面管道,V-3:等截面绝热摩擦管流,只考虑摩擦，假设没有热传导、传质和截面积变化 问题提法：给定摩擦系数 ，给定起始截面的气流参数 ，求任一截面上的气流参数 思考：是否可逆。答案：否,V-3:摩擦管流,微分方程,V-3:摩擦管流,结论,V-3:摩擦管流,摩阻的作用总使气流速度趋于音速 单靠摩阻不可能改变亚超性质，因为在M=1时，马赫数无法顺利过渡,结论分析,M1,V-3:摩擦管流,V-2:变截面管道,V-3:摩擦管流,微分方程的解,由得（ 为气流从M加（减）速到音速的管道长度 ）,V-3:摩擦管流,其它解,类似有对于起始马赫数为 的管道，在长L处的气流参数计算方法为,V-3:摩擦管流,最大管长,给定进口马赫数或速度系数 ，使气流加速或减速到音速所需要的长度，公式为对于超音速流，速度系数从而最大折合管长存在最大值 结论：最小折合管长对应的速度系数为1（音速入口）,V-3:摩擦管流,摩擦壅塞,对于给定的入口速度系数，如果实际管长大于最大管长，则临界截面出现在管道内部如果 ， 则由下式得,V-3:摩擦管流,摩擦壅塞,因此，临界截面无法出现在管道内部。即对于给定的入口速度，存在最大管道长度，超过这个长度，流体便无法顺利流出管道。这就是摩擦壅塞现象。 对于亚音速入流，最大管长反比于入口马赫数，所以入口马赫数越高，最大管长越短，越容易发生壅塞。 对于超音速入流，最大管长正比于入口马赫数，所以入口马赫数越低，最大管长越短，越容易发生壅塞。,V-3:摩擦管流,摩擦壅塞,对于亚音速流动，出现壅塞时，扰动会传播到入口，迫使进口气流发生溢流，减少流量，从而使对应的最大管长等于实际管长。,V-3:摩擦管流,摩擦壅塞,对于超音速流动，出现壅塞时，由于扰动很难向上游传播，只能通过在管内（设 ）或入口（ ）出现激波来调整流动,V-3:摩擦管流,例题,书97页 注意计算总压恢复系数时,V-3:摩擦管流,习题,Pb3-21。 提示：先由总压和出口静压在无总压损失情况下判断出口可能马赫数。如果大于1，则喉部应该为临界截面。于是由截面积比可以计算出直管入口马赫数，于是可以算出最大管长。如果实际管长大于最大管长，便出现壅塞。 Pb3-22.,V-4:等截面加热管流,只考虑加热，假设没有摩擦、传质和截面积变化，同时假设加热不引起太大温度变化，只属于简单总温变化过程 问题提法：探索加热流的变化规律，按照给定的加热前的气流参数和加热量，确定加热后的参数 思考：是否可逆。答案：否,V-4:加热管流,微分方程,V-4:加热管流,结论,V-4:加热管流,加热总使气流速度趋于音速，冷却使得偏离音速 单靠加热不可能改变亚超性质，因为M为1时马赫数无法顺利过渡,结论,加热总使熵增加，总压减少（加热损失） 冷却使熵减少，总压增加 在亚音速加热过程，当局部马赫数为 时，静温出现极大值。原因是（见下式），加热的作用被内能和动能所共享，当马赫数足够大时，加热导致动能增加时，还要从内能吸取能量在超音速加热过程，静温不出现极值,微分方程的解,