3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,新课导入,知识探究,题型探究,达标检测,新课导入实例引领 思维激活,想一想 实例表格中的调查对象有何特征? (性别变量的取值只有男和女两种,活动方式变量的取值也只设置了体育与文娱两种),知识探究自主梳理 思考辨析,a+b+c+d,(3)独立性检验的具体做法 根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界,然后查表确临界值k0. 利用公式计算随机变量K2的观测值k. 如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过,否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X与Y有关系”.,题型探究典例剖析 举一反三,题后反思 利用列联表可以较好地看出两个分类变量是否具有关系,如本题的午休与考试及格,类似地,吸烟与健康、读书年限与视力等变量间的关系也可以用列联表进行粗略估计.,跟踪训练1-1:在一项社会调查中,调查的男性为530人,女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女生中喜欢吃甜食的为492人,请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.,解:作列联表如下:,解:等高条形图如图所示. 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率. 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比,尿棕色素为阳性差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系,题后反思 等高条形图可以直观地分析两变量是否有关系,但这种方法比较粗略.,试结合等高条形图分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系?,解:等高条形图中两个深色条的高分别表示司机血液中有酒精和无酒精样本中对事故负有责任的频率,从图中可以看出,司机血液中有酒精样本中对事故负有责任的频率明显高于司机血液中无酒精样本中对事故负有责任的频率.由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系.,名师导引: (1)独立性检验的方法:列联表法;等高条形图法;K2公式法. (2)计算K2的观测值来判断数学成绩优秀与物理成绩优秀是否有关系的方法:列出数学与物理优秀的22列联表找到计算K2公式中的a、b、c、d代入计算.,解:根据已知数据列出数学与物理优秀的22列联表如下:,b=360-228=132, d=880-143=737, b+d=132+737=869. 代入公式可得K2的观测值为k1270.114.,按照上述方法列出数学与化学优秀的22列联表如下:,代入公式可得K2的观测值k2240.611.,列出数学与总分优秀的22列联表如下:,代入公式可得K2的观测值k3486.123. 由于K2的观测值都大于10.828,由此说明有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀有关系.,题后反思 (1)解决独立性检验问题的基本步骤是:指出相关数据,作列联表;求K2的观测值;判断可能性,注意与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小. (2)K2的作用只能说明分类变量“有关系”的可信度,并不能说明该关系的强弱.,备选例题,达标检测反馈矫正 及时总结,1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( ) (A)从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 (B)从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 (C)从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 (D)以上说法都不对 解析:在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系,故A错.在等高条形图中仅能够找出频率,无法找出频数,故B错.故选C.,C,2.关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是( ) (A)k的值越大,“X和Y有关系”可信程度越小 (B)k的值越小,“X和Y有关系”可信程度越小 (C)k的值越接近于0,“X和Y无关”程度越小 (D)k的值越大,“X和Y无关”程度越大 解析:k的值越大,X和Y有关系的可能性就越大,也就意味着X与Y无关系的可能性就越小.故选B.,B,解析:k=5.024对应概率为0.025,因此两个分类变量有关系的可信程度为97.5%.故选D.,D,课堂小结 1.列联表与等高条形图 列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系,而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异,进而推断它们之间是否具有关联关系. 2.对独立性检验思想的理解 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.先假设“两个分类变量没有关系”成立,计算随机变量K2的值,如果K2值很大,说明假设不合理.K2越大,两个分类变量有关系的可能性越大.,点击进入课后作业,