小结：1、综合法的逻辑关系（由因导果）：2、分析法的逻辑关系（执果索因）：3、综合法与分析法相互联系、灵活应用。,例1：,如图所示，SA平面ABC，AB BC， 过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的 垂线，垂足为F。求证：AF SC。,练:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以. AFSC成立,变式1:,如图,AB为圆O的直径,圆O所在平面为面ABC, PA 面ABC,C为圆O上一点, 求证:平面PAC 平面PBC,思考： 将9个球分别染成红色或白色。那么无论 怎样染，至少有5个球是同色的。你能证 明这个结论吗？,反证法的步骤： 1、分清条件和结论 2、做出与结论矛盾的假设 3、由假设出发，推出矛盾 4、断定假设不真，得出原结论成立 间接证明命题为真,间接证明之,反证法,例1： 证明 不是有理数,变式： 证明 不是有理数,例2： 如图，AB，CD为圆的两条相交弦，且不 全为直径，求证：AB，CD不能互相平分。,D,C,B,A,例3： 求证：二次函数 它们的图象至少有一个与x轴有两个交点,练习： 求证： 不可能成等差数列,练习： 2求证： 不可能是同一 等差数列的三项,