谓词逻辑习题课,1.将下列命题符号化 （1）在湖南高校学习的学生，未必都是湖南籍的学生 （2）对于每一个实数x，存在一个更大的实数y （3）存在实数x，y和z，使得x与y之和大于x与z之积 （4）某些汽车比所有的火车都慢，但至少有一列火车比每辆汽车快 （5）对任何整数x和y，xy且yx是x=y的充要条件 （6）若m是奇数，则 2m 不是奇数 （7）那位戴眼镜的用功的大学生在看这本大而厚的巨著 （8）每个自然数都有唯一的后继数 （9）没有一个自然数使数1是它的后继数 （10）每个不等于1的自然数都有唯一的一个数是它的直接先行者,2.变元的约束 （1）对下列谓词公式中的约束变元换名 x(P(x)(R(x)Q(x) xR(x)zS(x,z) （2）对下列谓词公式中的自由变元代入 (yA(x,y)xB(x,z) xzC(x,y,z) 3.讨论在给定解释下谓词公式的真值 （1）x(PQ(x)R(a) D=-2,3,6 , P:21,Q(x):x3, R(x):x5,a:5 （2）xy(P(x)Q(x,y) D= 1,2， P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2) F T T T F F,4.判断下列公式是不是永真式，并加以说明 （1）(xP(x) xQ(x) x(P(x) Q(x) （2） x y(P(x) Q(y) (xP(x) y Q(y) 5.用形式推理证明： （1）xP(x)xQ(x)x (P(x)Q(x) （2） xF(x)y(G(y)H(y), xM(x)yG(y) x (F(x)M(x)yH(y) （3）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行 （4）每个大学生不是文科生就是理工科生，有的大学生是优等生，小张不是理工科生，但他是优等生，因此如果小张是大学生，他就是文科生,