八年级 下册,19.2.2 一次函数（2）,第十九章 一次函数,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,课堂小结,正比例函数的图象与性质：,一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,当k0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.,1会画一次函数的图象； 2能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 3能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k0）理解k0和k0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；,反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？,（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？,1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.,12,6,0,-6,-12,17,11,5,-1,-7,O,2,x,y,1,2,3,-2,-1,8,6,4,10,12,y=-6x,y=-6x+5,2.观察与比较.,这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.,比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.,一条直线,（0,5）,相同,上,5,3.探究.,比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？,4.猜想.,你得到的结论具有一般性吗？,不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？,它与直线y=3x有什么关系？,你能解释其中的道理吗？,5.结论.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,例3.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.,一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.,一般选择（ ，0），（0，b）.,-1,1,1,0.5,O,1,x,y,1,-1,-1,y=2x-1,y=-0.5x+1,画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.,1,2,1,0,1,3,1,-1,O,1,x,y,1,-1,-1,y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1,深入探究：,画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.,一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？,当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.,O,1,x,y,1,-1,-1,y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1,在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？,1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.,2.数形结合的思想与方法.,3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.,1.必做题：教材练习第1、2、3题. 2.选做题：教材习题19.2 第4、5、10题.,作 业,3.备选题.,（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）,（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围，并且画出它的图象.,结束,