第三章 杆件的内力,本章重点1. 内力的概念2. 内力的计算方法3. 内力图作法,3-1 内力 截面法,一、内力物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用. 必须注意： 1 内力不是物体内各质点间相互作用力. 2 内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即 附加内力.,3 作用在截面上的内力是一连续的分布力系.,“附加内力”,二、 截面法,截面法的三个步骤：,（1）截开 沿假想截面将构件一分为二，任意取其中一部分作为研究对象.,（2）替代 用原作用在截面上的内力(此时已转化为外力)代替对留下部分的作用.,（3）平衡 根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力.,应用截面法,符号规定：拉伸为正，压缩为负.,轴向拉伸,一个内力参数：轴 力,P,P,P,FN,P,FN,FN = P,FN = P,扭转变形,一个内力参数：扭 矩,m,m,m,T,m,T,扭矩T的符号规定：,n,n,m,T,m,T,弯曲变形,请思考：弯曲变形有几个内力参数？,1、求支反力,2、1-1面上的内力,1,1,Fs,Fs,Fs = RA =,P b,l,弯曲变形有两个内力参数：,剪力FS和弯矩M,剪力符号规定：,弯矩符号规定：,左上右下为正,下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正,或使该段梁顺 时针转动为正,M,M,M,M,Fs,Fs,Fs,Fs,复习：,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：,1. 固定铰支座,2. 可动铰支座,3. 固定端支座,支座的分类,复习： 静定梁的基本形式,1.简支梁,2.外伸梁,3.悬臂梁,求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和弯矩.,例1,Fs3,M3,Fs2,Fs4,M4,q,RB,RA,通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接求得截面上的内力.,教 材 P52 P53 符号约定请看列表,l:力的作用线至所求截面的距离,1 1,22,1.5m,1.5m,1.5m,3m,2m,P=8KN,q=12KN/m,例2 求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩.,A,B,RA,RB,RA =15KN,RB =29KN,请思考： RB还可如何简便算出？,1 1,22,1.5m,1.5m,1.5m,3m,2m,P=8KN,q=12KN/m,A,B,RA,RB,RA =15KN,RB =29KN,根据1-1截面左侧的外力计算FS1 、 M1,FS1=+RA-P =15-8 =+7KN,M1 =+RA2-P(2-1.5) =152-80.5 =+26 KNm,根据1-1截面右侧的外力计算FS1 、 M1,FS1=+(q3)-RB =123-29 =+7KN,M1 =-(q3)2.5+RB4 =-(123)2.5+294 =+26 KNm,1 1,22,1.5m,1.5m,1.5m,3m,2m,P=8KN,q=12KN/m,A,B,RA,RB,RA =15KN,RB =29KN,根据2-2截面右侧的外力计算FS2 、 M2,FS2 =+(q1.5)-RB =121.5-29 =-11KN,M2 =-(q1.5)1.5/2+RB1.5 =-(121.5)1.5/2+291.5 = +30 KNm,根据2-2截面左侧外力计算FS2、M2 , 请自己完成!,2a,a,a,2m,m,11,22,求图示轴1-1、2-2截面上的扭矩.,解：,t =2m/a,T2=-m+2m-ta=-m,T1= -m,X截面呢？,x,T(x)=-m+2m-tx=m-(2m/a)x,T是x的函数,内力方程,例3,3-2 内力方程 内力图,内力方程 一般来说，内力是截面位置坐标X的函数. 内力图 以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆件轴线的坐标表示相应截面上内力的数值.,轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图.,例4,求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图 .,解：,11,11,22,33,20KN,轴力图,FN,FN,例5,Fs,例6,讨论：集中力P作用点C处：,剪力发生突变，突变量为P,Fs,例7,Fs,M,A,讨论：集中力偶M作用点C处：,弯矩发生突变，突变量为M,Fs 1,例8,作 扭 矩 图,解：,T1= -m,T(x)=-m+2m-tx=m-(2m/a)x,T,m,3m,m,例9,简支梁受移动荷载P作用，试求梁的最大弯矩为极大时荷载P的位置.,解：,荷载P移至x截面处，,Mmax (x)=Px(L-x)/L,位置：x截面,令,x=L/2时， Mmax =P L/4,跨中为最不利位置,3-3 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系,忽略高阶微量，得,载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:,用控制点法（简易法）作剪力、弯矩图：,1、梁上无分布荷载作用：q(x)=0,剪力图斜率为零，为平行于X轴的直线。,Fs,弯矩图斜率为常量C，为斜直线。,2、梁上作用有均布荷载: q(x)=C,剪力图斜率为q(x)=常量C 为斜直线。,（弯矩图为二次抛物线）,顶点（极值点）：,0有极小值,0有极大值,注意坐标方向 不同，曲线开口方向不同,各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图,例11,例12,例13,例14,例15,一般作剪力图时，从左往右，随力的方向走。,Fs,例16,A端约束力=P,A,B,B端约束力=0,例17,P,P ,Fs,例18,例19,例20,例21,例22综合应用题,4m,4m,4m,3m,A,B,C,D,E,M,q,外伸梁,解：一、求支反力,二、作剪力图,Fs,7,3,3,4m,4m,4m,3m,A,B,C,D,E,M,q,Fs,7,3,1,3,BD：水平直线,BE：水平直线,2,三、作弯矩图,M,20,20.5,16,x,m,4m,4m,4m,3m,A,B,C,D,E,M,q,Fs,7,3,1,3,2,M,20,20.5,16,6,6,x,思考题：,求1-1截面内力时，取1-1截面左段研究，剪力、弯矩仅与RA 、M有关，可否认为1-1截面上的内力与其右段梁的外力P和RB无关呢？,课堂练习：长为L、重量为W的等截面钢条放置在刚性平面上，在A端用力P=W/3 提起钢条，求钢条内最大弯矩值及其截面位置。,解：,设被提起部分 AB长度为x,得 X=2L/3,在AB 跨中截面， Mmax =WL/18,本题亦可直接列AB段弯矩方程求解,