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第四章 风险决策分析,对于存在两个或两个以上自然状态的决策问题,每一个行动方案对应着多个不同的结果,每一个行动方案的结果值是一个随机变量,它们的概率分布可能已知,也可能未知。因此根据行动方案结果值的概率分布能否估计,将决策问题划分为不确定型和风险型两种。,第一节 不确定型决策分析,决策者根据自己的主观倾向进行决策,不同的主观态度建立不同的评估和决策准则,根据不同的决策准则,选出的最优方案也可能是不同的。,1 乐观准则最大最大法,这种方法又叫max max方法。它是爱冒风险的乐观主义者偏好的方法。,2 悲观准则Wald(1950)法,这种方法又叫max min 法,或小中取大准则,它是保守悲观论者偏爱的方法。 原则:先找出每个决策在各种状态下的目标最小值,再从各个决策的这些最小值中选一个最大值,它所对应的决策就是最优决策。,3 最小遗憾准则Savage(1951)法,这个方法又叫后悔值准则。它从后悔值(又称机会损失或损失)最小的角度考虑问题,是前述两种方法的折中性算法,略偏保守。,后悔值,4 折衷准则Hurwicz(1951)法,这种方法要求决策者给定乐观系数,且0,1。当越靠近1,决策结果越与乐观或冒险者相吻合;当越接近零,决策结果越接近悲观与保守者的需要。,5 等可能性准则laplace(1825),这种方法把状态发生的概率都取成等可能值,如n种状态,每个状态发生的概率取1/n 。,理想的决策规则应当具备的性质,1、完全序:一种规则应能提供所有可能行动的完全的优劣次序(弱序)。 2、标号无关性:一种规则所给出的选择不受决策问题表述方式的影响。 3、标度无关性 4、强优势原则:若在如何状态下,都有 ,并且至少一个状态不等式成立,则 的排序优于 。 5、无关方案独立性:两个方案的优劣次序不因其他方案的加入而影响。 6、同一状态下后果值加常数的无关性 7、某一行动的各后果排列次序的无关性(因不知道概率) 8、某种状态下各种后果所在列(行)复制的无关性。(因不知道概率),问题是,不确定性决策的这些准则是否满足这些性质。,第二节 风险型决策分析,一项决策所产生的后果,取决于两方面因素,即除了取决于决策者所选择的行动方案,还取决于决策者所无法控制(或无法完全控制)的客观因素,前者通常称为决策变量,后者称为自然状态。 风险型决策,是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。,风险型决策问题的特征,存在着决策者希望达到的一个(或一个以上)明确的决策目标,如利益较大,损失较小等。 存在着决策者可以主动选择的两个或两个以上的行动方案,即存在两个以上决策变量。 存在着不以(或不全以)决策者的主观意志为转移的两种或两种以上的自然状态,即存在着两种或两种以上状态变量。 不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定出来。 各种自然状态的出现概率可预先计算或估计出来,具体可区分为主观概率和客观概率。,1、 期望效用准则,期望效用原则是风险决策的基础性的准则。,设效用矩阵,各方案的期望效用值,期望效用值表示了各方案的优劣程度,越大约令人满意,称为合意度。合意度最大的方案为:,为了计算方便,可以简单的用矩阵计算表达,记合意度向量和概率向量分别为:,则:,合意度向量H的最大分量 所对应的方案即为最满意方案。,2、 期望结果值准则,在实际应用中,有些风险决策要重复实施,或者在某种风险情形下会产生经常性的决策,称为重复性风险决策。 在重复性风险决策情况下,效用曲线可以看成直线性,即风险中性。为什么银行贷款或证券公司可以看成风险中性? 这是因为在重复决策情形下,事态体(0.5,o*;0.5,oo)和1/2(o*+oo)没有差别,也就是事态体(0.5,o*;0.5,oo)的确定性当量为,相应的的权衡指标值(确定性当量的归一化值),而权衡指标值等于0.5的效用函数是直线效用函数,也就是风险中性。当结果值归一化以后,效用函数表示为:u(x)=x,证明,当效用函数是直线时,合意度的排序和条件结果期望值的排序一致。,根据效用函数的构造法,要把结果值归一化:,元素,效用值为,效用矩阵,合意度向量,而,因此合意度的排序和向量OP的排序一致,而后者正是期望结果。证毕。,因此,重复决策时(也就是效用函数是直线,或者说风险中性时),可以直接利用条件结果的期望值进行排序。满意方案:如果是条件收益,取期望值最大;如果是条件损失,取期望值最小。 如是条件收益时,最满意方案:,期望结果值准则的局限,以期望结果值为标准的决策方法一般只适用于下列几种情况: 概率的出现具有明显的客观性质,而且比较稳定; 决策不是解决一次性问题,而是解决多次重复的问题; 决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 采用期望值标准时,要求自然状态的概率不变、决策后果函数不变。 期望结果值准则是风险中性的决策准则。,举例P83页例48 举例P85页例49,3、 风险及-准则,真正意义的重复决策是不存在的(要求自然状态的概率是客观概率且每次都不变,重复决策无穷次),但是基于重复决策的期望结果值的准则由于不考虑效用函数而变得非常简化,对像证券公司、保险公司一类的决策者来说是非常重要的。实际的很多决策虽然可以采用重复决策的准则,但是风险还是存在的,如何在不采用效用函数的情况下考虑风险的大小是本准则的目的。当然用期望效用准则不需要单独考虑风险,因为已经融合在效用函数里了。,3.1 风险的度量,例412 P90,期望收益,条件收益的方差,厌恶风险的决策者不会喜好方差大的方案,因此方差可以描述这种风险。,风险就是收益的不确定性,就是对于期望值的离散程度。,风险的度量方式:,1、方差或标准差,决策矩阵,自然状态的概率,用方差或标准差进行方案比较时,必须同时考虑期望值,否则没有意义。,2、风险度,风险度就是标准差与期望值之比,半均方差很少应用,没有比方差带来更多的信息,3、半均方差,4、状态变量的熵,熵是一个度量随机变量不确定程度的数量指标,风险的根源就是状态变量的不确定性,因此用熵表示风险有一定的合理性。,熵值越大说明不确定性越大,最大的熵出现在pij1/n。 熵值只描述了状态变量的不确定性,不涉及收益值,因此只在特殊情况下应用。,5、简便估算法,在实际应用中,可以主观估计 的三种结果值:乐观值 , 悲观值 ,最可能值 ,然后近似估算风险度:,例4-23 P114,3.2 -准则,-准则的基本思路是,在评价一个行动方案时,不仅考虑期望收益,也要明确考虑代表风险的条件收益的方差。因此 -判据一般是期望值和方差的二元函数,即,必须有以下特点,常用的评价函数,a0时都是风险厌恶型; a0时都是风险喜好型; a=0时风险中性,-准则,就是用评价函数去评价各方案,评价结果值最大的就是最满意方案。,这种准则比效用函数评价准则方便很多,有重复性特点的决策(如银行、保险公司、证券公司等)一般都采用-准则。在实践中,甚至不太重要的一般决策也会采用本准则。 虽然-准则包含了对风险的态度,但只是效用函数的近似替代。例4-13 P92,4、优势原则(Dominance Principle),由于决策人的认识偏差及量化误差,确定唯一的较准确的效用存在较大困难,而且决策者的效用函数也不是始终不变。 但是,如果存在某种效用函数的类 型,则可避免确定唯一的效用函数的困难。 作用:删除非优势(被支配)行动,缩减有效行动集, 更深入了解决策问题的特点,一、最简单的优势原则:(强随机优势) 1.按状态优于: 设风险决策问题的收益矩阵,如果在所有状态下,方案ai的条件收益值不小于aj的条件收益值,即qikqjk(k=1,2, ,n),且至少有一严格不等式成立,则称方案ai按状态优于方案aj。 决策时,方案aj可以首先淘汰,只要效用函数是单调增有界的。,2. E-V 优势 定义: 方案ai的条件收益值的期望值大于等于方案aj的条件收益值的期望值,而方差小于等于方案aj,且至少有一严格不等式成立, 则称方案ai按方案准则优于aj。 此原则合理,但条件太强。 要求:风险厌恶型效用函数。 3. Markowitz模型 方差给定(相同),均值大者为优.有效前沿。 要求:风险厌恶型效用函数。,二、第一等随机优势FSD (First-Degree Stochastic Dominance) 1.第一类效用函数U1 (单增有界) 记u的定义域I为a,b,(a,b)记作I0 则第一类效用函数定义如下: U1 = u|u和u在I上连续有界,在I 0上u0 2.第一等随机优势定义: 当u U1 ,且对I 上所有x有 Fi (x) Fj (x),存在x0,使Fi (x0) 0则称方案ai比起方案aj具有第二等随机优势,记作 .,定理:方案ai比起方案aj具有第二等随机优势,只要效用函数是第二类效用函数(风险厌恶型),方案ai就优于方案aj。(不用考虑效用函数的具体形式),直观解释见P119,例:已知两个方案的投资问题后果如图,决策人的效用函数属于U2.,解:没有按状态优势 E1=3.E2=8/3,V1=2,V2=14/9;E1E2,V1V2, EV优势也不存在。 画概率分布曲线,两线相交,不存在第一随机优势。 根据第二随机优势积分条件作图,发现方案a1对a2具有第二随机优势,因为效用函数是风险厌恶型,因此方案a1优于方案a2。,随机优势的作用:利用随机优势原则进行决策判定,只需要知道决策者效用函数的类型,而不需要实际测定具体的效用值或效用函数,同时又不违反期望效用原则。可以有效的缩减方案集(将被随机占优的方案剔除,不影响决策结果) 缺点:随机优势准则不是理想的决策准则,往往不能对方案排出全序,甚至无法应用。,第三节 灵敏度分析,风险决策分析的主要评价指标是期望效用或期望收益,期望值直接依赖于自然状态的概率,而自然状态的概率往往估计不准,一旦自然状态产生大的偏差,会导致原来的最满意方案产生变化。因此有必要分析为决策所用的数据在多大范围内变动,原来的最满意方案继续有效,这种分析称为灵敏度分析。看例4-16 P100,
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