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20.2. 方 差,cy,两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下:(单位:分),假如要数学竞赛了,老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师,你认为挑选哪一位比较适宜?, 通过统计图,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?, 分别计算两名同学的平均成绩;,两名同学的测试成绩统计如下:,甲,乙, 根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图;,谁的稳定性好?应以什么数据来衡量呢?,用各数据与平均值偏差的和来衡量数据的稳定性!,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和:,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和:,怎么办?,用偏差的平方和来衡量数据的稳定性!,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和:,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和:,找到啦!有区别了!,50,100,若甲有六次测验成绩,而乙只有五次测验成绩,分别如下: (单位:分),甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和:,100,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和:,100,两者又没有区别了,又该怎么办?,甲、乙的平均分:,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?,与考试次数有关!,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差, 平方后,再平均”.,定义,练习1、计算下列各组数据的方差:(1)6 6 6 6 6 6 6;(2)5 5 6 6 6 7 7;(3)3 3 4 6 8 9 9;(4)3 3 3 6 9 9 9;,跟踪练习,例1,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10株麦苗,测得苗高如下(单位:cm)甲 12 13 14 15 10 17 12 11 15 11乙 11 16 17 14 13 15 10 10 10 14 (1)分别计算两种小麦的平均苗高 (2)哪种小麦的长势比较整齐?,解:,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,跟踪练习,练习2、 在方差的计算公式则符号 依次表示为( )(A)方差,平均数,数据个数 (B)数据个数,方差,平均数(C)平均数,数据个数,方差(D)方差,数据个数,平均数,D,练习4、甲、乙两人各射击5次,命中环数如下:甲:7,8,6,8,6 乙:9,5,6,7,8 其中射击技术稳定的是谁?,练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等,但他们的方差不相等,正确评价他们的数学学习情况是( ) (A)学习水平一样 (B)方差大的学生说明潜力大(C)方差较小的学生成绩稳定 (D)方差较小的学生成绩不稳定,C,练习5、下表是NBA本赛季最近四场球,姚明、霍华德以及邓肯的得分对照(单位:分),(1)通过以上数据,要从中选出两人进入最近最佳阵容,怎么办?,平均分:都是20分,霍华德得分的极差最大,因此姚明和邓肯的发挥较稳定,可以进入最佳阵容!,(2)如果要从两位最佳中选一个作为首发,你会选谁?为什么?,姚明得分的方差是23.5,而邓肯得分的方差是27.75。,因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些,所以姚明可以作为首发,而邓肯则作为替补。,在学校,小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位:分),通过对小明的两科成绩进行分析,你有何看法?对小明的学习你有什么建议?,平均数:都是85,方差:数学 110; 英语 10,建议:英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!,小 结,1、什么是方差?,2、如何计算一组数据的方差?,3、方差对于我们解决实际问题有什么帮助?,作 业,教科书 第1题、第2题、第4题,谢谢各位老师莅临指导!,yuss,
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