第二章,函数,函数的解析式和定义域,第6讲,(-，1),3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=,3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=_解析：设f(x)=ax+b且a0，因为f(-x)+2f(x)=2x+1， 所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1，,4.已知f(2x-1)的定义域为(0,2，则f(x)的定义域为_.解析：因为0x2，所以-12x-13. 令t=2x-1，则f(t)的定义域为t|-10，因为xR，所以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域,复合函数的定义域,【例2】 已知函数f(x)的定义域是a，b，求函数yf(12x)的定义域,点评,复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数yfg(x)的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域,【变式练习2】 已知函数f(2x)的定义域为1,2，求函数f(log2x)的定义域,求函数的解析式,【解析】当x0时，g(x)x0， 所以f(g(x)f(x)x，g(f(x)g(x2)x2.,点评,求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x)与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题),【变式练习3】 已知f(1cosx)sin2x，求f(x)的解析式【解析】设u1cosx，则cosx1u， 所以cos2x(1u)2， 所以sin2x1(1u)2u22u. 因为u1cosx0,2， 所以f(x)x22x，x0,2,3,7,【解析】因为x1,3，所以2x13,7，即函数f(x)的定义域是3,7,0,2,解析：由题意令2x-x20得0x2.即定义域为0,2,3.若函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则函数f(x)的解析式是_,f(x)2x1或f(x)2x3,4.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y_,202x，x(5,10),2已知f(x)的定义域是a，b，求f(g(x)的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围而已知f(g(x)的定义域是a，b指的是xa，b3在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义4函数定义域一定要写成集合的形式,