平行线等分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.,1,2,3,4,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,例 如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,例 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.,证明,AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项,如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.,已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、E,DE=BF,一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,小结,二、要熟悉该定理的几种基本图形,三、注意该定理在三角形中的应用,1、已知： L1L2L3 则:,3、如图1：已知L1L2L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（ ），DE=（ ）. 4、如图2：ABC中，DE BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）,1.8,2.7,3:10,1、如图：EFAB，BF：FC= 5 ：4，AC=3厘米，则CE=（ ）,、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是( ),3、如图： ABC中, DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.,B,例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.,已知：AD是ABC中A的平分线， 求证：,证明：作CE/DA交BA的延长线于E.,由平行线分线段成比例定理知,CE/DA， ，,又（已知），,， AC=AE .,