3.3 二阶系统分析,1. 二阶系统的表达,开环传函,闭环传函,闭环特征方程为,闭环特征方程的根为,阻尼比,无阻尼振荡角频率,2. 二阶系统的阶跃响应,过阻尼运动 1,临界阻尼运动 =1,欠阻尼运动 01,阻尼角,有阻尼振荡角频率,时间响应,输出,无阻尼运动 =0,时间响应,讨论,随着阻尼比的逐渐减小，系统的阶跃响应的速度逐渐加快，但振荡加剧。,3. 二阶系统性能指标的计算,上升时间 tr,3. 二阶系统性能指标的计算,峰值时间 tp,3. 二阶系统性能指标的计算,超调量 Mp,超调量只与阻尼比有关， 且与阻尼比成 比。,反,3. 二阶系统性能指标的计算,调节时间 ts,包络线,性能指标的讨论,由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻泥振荡角频率。,例：已知 T=0.25, K =16。试求 (1) (2)若 要求,解: (1),(2),例：已知单位反馈系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。,解：,4. 二阶系统的其它响应,单位脉冲响应,当 0 1,系统具有良好的 复位特性,单位斜坡响应,系统以有差方式 跟踪等速率信号,5. 二阶系统的性能改善,目的：改善系统的性能指标,手段：加入控制环节,前馈控制,速度反馈,误差信号的比例微分控制（PD控制）,开环传函,闭环传函,误差信号的比例微分控制（PD控制）,附加项,增大阻尼比，减小超调量，改善了平稳性,闭环特征方程,误差信号的比例微分控制（PD控制）,零点,误差信号的比例微分控制（PD控制）,增加系统零点，使系统响应加速,输出量的反馈控制（SF控制）,闭环传函,等效阻尼比,附加项,加入速度反馈增大了原系统阻尼比，但是无附加零点影响。,例 已知受控对象的开环传递函数为(1)单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。 (2)试采用速度反馈方法，使得 = 0.5 ，确定速度反馈系数 的值， 并计算改善后的动态性能。,单位脉冲响应,解: (1) 闭环传函,加入速度反馈后的闭环传函,例 已知速度反馈控制系统如图，若Mp=20%， tp =1秒，试计算增益 K 与速度反馈Kf 的 值。如果保持K 值不变，Kf 为零时，计算 超调量增大值。,给定 Mp=20%，tp =1，,解：,K= 12.5，Kf=0 时，,