分类讨论思想,一. 数学思想方法的三个层次:,根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论,分类讨论思想,分类讨论的几个主要类型,1.概念型：问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a0、a2时分a0、a0和a0三种情况讨论.,例如：（06南通）已知Aa 2，Ba 2a5， Ca 25a19，其中a2 求证：BA0，并指出A与B的大小关系； 指出A与C哪个大？说明理由,解:(1) BA（a1）2+2 0 BA （2）CA（a7）(a3) a2， a70 当2a3时， AC 当a3时， AC 当a3时， AC,4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.,例如： 1. 在RtABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（ ）A 5 B 10 C 5或4 D 10或8,【简解】本题对谁是斜边进行讨论，选D；,2. 已知关于x的方程(k21)x22(k1)x10有实数根，求k的取值范围,【简解】本题分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论，答案:k1；,3.菱形有一内角为120,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为 cm.,【简解】本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况，,4.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 .,【简解】本题分五个数分别为1、2、4、5、5； 1、3、4、5、5； 2、3、4、5、5三种情况，,5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角 ,【简解】本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高在三角形形外两种情况，答案 45和135；,A,B,C,D,C,B,A,o,0,D,6.若O为ABC的外心，且 ,则,【简解】本题分三角形的外心在三角形形内和形外两种情况，答案 30和150.,如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条。 A1 B 2 C3 D4,C,试一试:,如图， 平面直角坐标系中, 点为C(3,0)点B为(0, 4),点P是BC的中点，过P点作直线截ABC，截得的三角形与ABC相似，写出截得的三角形未确定顶点的坐标.,再试试:,(1.5,0)或(0,2)或,例:,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,P,情况一:OP=OT,情况二:PO=PT,情况三:TO=TP,T3(-4,0),例:,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,P,A,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,例:,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,P,A,(3) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P、O、T 为顶点的三角形与AOP相似,请写出点T的坐标?,半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？,在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点A重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你画出剪下的等腰三角形的示意图？,A,解：分三种情况计算： 当AE=AF=5厘米时（图一）,当AE=EF=5厘米时（图2）,当AE=EF=5厘米时（图3）,分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想, 在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：1、要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；2、标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；3、对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；4、进行归纳小结，综合得出结论.,课后小结,作业,请同学们课后根据今天所学内容每种类型找一题进行练习.并相互分享,