27.2 相似三角形（第1课时）,九年级 下册,1对应角 ，对应边的 的两个三角形，叫做相似三角形,相等,比相等,对应角相等,比相等,A=D，B=E，C=F,如果ABCDEF，那么,2相似三角形的 ，各对应边的 ,知识回顾,3两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？,4两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,5两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,创设情境，引入新知,学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？,新课导入,即对应角相等，对应边成比例，我们说ABC与DEF 相似，记作ABCDEF，ABC 和DEF的相似比 为 k， DEF 与ABC 的相似比为 .,A=D，B=E，C=F， ，,为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本事实.,新课导入,定义：在ABC 和DEF中，如果,平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,说明： 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字,知识讲解,如图 l1l2l3，试根据图形写出成比例线段,知识讲解,，,，,，,，,，,结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,知识讲解,1如图，EDBC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的长,巩固练习，应用新知,A,B,C,E,D,2如图，DEBC， ，,则 ,迁移运用，拓展新知,解:, DEBC,思考：如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交AB，AC 于点 D，E， ADE 与ABC 有什么关系？,迁移运用，拓展新知,用定义证明ADEABC, 需要具备的条件：,角：A=A，ADE=B，AED=C；,A,B,C,D,E,边： ,F,如何证明呢？,问题： 成立吗？,合作交流，探究定理,问题：如图，DEBC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，ABC 与ADE 相似吗？如何证明呢？,F,观察思考，深化认知,判定三角形相似的定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,1如图，在ABC 中，DEBC，且 AD=3，DB= 2，指出图中的相似三角形，并求出其相似比,学以致用，巩固新知,2如图，在ABC 中，DEBC，且 AD=8，DB= 12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长,学以致用，巩固新知,A： （ ）B： （ ）C： （ ）D： （ ）,A,B,C,D,E,3如图，DEBC，判断下列各式是否正确：,迁移运用，拓展新知,4已知 AE 与 CD 相交，交点为 B ，A =E = 60，CB=4， 求：BD 的长,巩固练习，应用新知,1本节课我们学习了三角形相似的哪种判定方法？这种判定方法的前提条件是什么？,2我们是如何证明判定方法的？,反思与小结,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）,在ABC中， DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,请写出它们的对应边的比例式,理解,这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有传递性!,1. EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,练习：,三角形相似具有传递性!,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,