7-7 速度势和流函数,一、速度势函数,无旋流动也称为有势流动，简称势流,vxdx+vydy+vzdz成为某一函数 的全微分的充要条件 ：,速度势的特性,1流线与等势面相垂直,等势面的方程为,在等势面上任取一微元矢量,2沿任一曲线切向速度的线积分等于曲线两端点速度势之差,3对于不可压缩流体，速度势是调和函数，满足拉普拉斯方程。,对于封闭周线：,不可压缩流体连续性方程,柱坐标系下 ：,二、流函数,对于平面、不可压缩流体,构造某函数,使：,由数学知识，其充要条件为：,流函数的特性,1. 等流函数线为流线,流线微分方程,2. 流体通过两流线间单位高度的体积流量等于两条流线的流函数之差。,3. 对于不可压缩流体的平面无旋流动，流函数是调和函数，满足拉普拉斯方程。,平面无旋流动,柱坐标系下 ：,三、速度势函数和流函数的关系,对于不可压缩流体的平面无旋流动，速度势函数和流函数都是调和函数,柯西黎曼（CauchyRiemen）条件,等势线簇（=常数）和流线簇（ =常数）互相垂直的条件，即正交条件。在平面上将等势线簇和流线簇构成处处正交网格，称为流网,【例7-6】已知不可压缩流体平面势流，其速度势为：,试求速度分量和流函数,7-8 几种简单的平面势流,一、均匀等速流,流线平行且流速相等的流动,压强在流场中处处相等,由于流场中各点的速度相同，流动又是无旋的，流场中各点都满足伯努利方程，,二、点源和点汇,在无限大平面上， 点源：流体从一点沿径向直线均匀地向外流出的流动。 点汇；流体沿径向均匀的流向一点 。,点源,点汇,根据流体的连续性，流体流过任意单位高度圆柱面的体积流量 都相等。 也称为源流或汇流的强度,以上各式仅适用于,令 p=0 得：,三、点涡,令直线涡束的半径,平面内的流动（除原点外）称为点涡或自由涡流,以上各式仅适用于,令 p=0 得：,压强分布,7-9 简单平面势流的叠加,势流叠加原理：任意多个平面势流相加，仍为平面势流,一、点汇和点涡叠加的流动螺旋流,等势线,流线,对数螺旋线,压强分布,适用范围,二、源流和汇流叠加的流动偶极子流,M称为偶极矩,等势线：,流线,速度分布：,作业：7-3，7-4，7-5，7-7 (2),Thank you！,Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！,Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！Thank you！,