实验测量不确定度与数据处理,1-1 测量与仪器,1-2 不确定度的评定,1-3 实验数据处理有效数字及其运算,概要,1-1 测量与仪器,一、定义,测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测 物与仪器相比较的实验过程。,测量结果包含三个部分:1.数值2.单位3.可信度 (用不确定度表示),二、直接测量与间接测量,1、直接测量,定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量量和仪器直接比较）,直接测量,重复测量,单次测量,a)重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节(不等于多次读数!),说明:,b)单次测量：往往出现以下几种情况才采用,（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗 略地估计误差的大小。,（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差仪器误差。,（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）。,“四同”:同一观察者、同一仪器、同一方法、 同一环境,等精度测量:,2、间接测量,举例:P=F/S,定义：通过测量与被测量有函数关系的其它 量，才能得到被测量量值的测量。（通过公式计算才能得到的数据）,说明:,1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。,2、间接测量是从直接测量通过公式计算得，因此直接测量是间接测量的基础。,三、仪器,测量时是以仪器为标准进行比较，由于测量目的不同,对不同的测量,可选用不同精密度的仪器。,精密度指仪器的最小读数。,仪器的额定误差: 仪 = 仪器的公差,表1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差,表1-2常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差,1-2 不确定度的评定,一、不确定度的定义与物理意义,1、定义：,由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数。,测量值,测量不确定度（包含真值的概率）,用测量的算术平均值来表示,2、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性。,含义:表示真值在落在,之中的概率为p，,其范围越窄,则不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。,二、不确定度的评定（计算）,间接测量量评定,直接测量量评定,A类评定,B类评定,用概率统计法计算,用其它非统计方法估算,合成,几何合成,算术合成,(偶然误差),(系统误差),1、直接测量量的标准不确定度,（1）A类评定（uA）,测量列标准偏差-贝塞尔公式：,意义:对于满足正态分布的测量,当n为无穷大时, 真值落在 的概率为68.3%,根据高斯误差理论,测量列平均值的标准偏差,置信概率68.3%,当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布,置信度(p)：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度。,在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量。,因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：,但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。,三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1),直接测量量不确定度A类评定为：,对于不同的置信概率P，具有不同的A类不确定度,记住该公式!,（2）B类评定（uB）,1）不确定度是正态分布或近似高斯分布,当在-uB，uB内的置信概率为68.3%,当在-uB，uB内的置信概率为99.7%,2）测量值在a-，a+的概率为1，在此范围外为0，且测量值在a-，a+范围内均匀分布,当在-uB，uB内的置信概率为58%,3）测量值在a-，a+的中点处出现概率最大，并呈三角形分布,当在-uB，uB内的置信概率为74%,一般，在正态分布下，测量值的B类不确定度可表示为：,记住该公式!,置信概率p与置信因子kp的关系表,误差分布与置信系数C的关系,（3）不确定度的合成总不确定度u,测量值书写为:,特例,1）对于偶然误差为主的测量情况,略去B类不确定度,2）对于系统误差为主的测量情况,略去A类不确定度,合成时置信概率要相同,（4）不确定度的展伸,1、定义：,扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度,2、数学表达式,如：,（p=68.3%）,（p=95%）,（p=99%）,（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项,不确定度、测量值单位应保持一致。,测量不确定度用一位或二位数表示。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。,测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“大于5进，小于舍，等于5凑偶”规则。,!,举例: 测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为 0.0124cm， 则测量结果为2.1440.013cm测量结果平均值为2.1435cm, 则测量结果为2.1440.013cm测量结果平均值为2.14451cm, 则测量结果为2.1450.013cm,（6）不确定度的其它表示,相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度。,位数用1-2位,0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位,10%-100%取2位,定义：表示不确定度ux在整个测量值 中所占百分比，用符号“E”来表示,2、间接测量量不确定度的评定,表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式,1）算术合成,对于间接测量值,当x1、x2、x3xn有微小变化dx1、dx2、dx3dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN,所以对N取全微分,绝对不确定度,相对不确定度,说明,算术合成的不确定度传递公式简单 但得到的是可能的最大偏差,2）几何合成,用标准误差代替直接测量量的偏差,取方和根,对N取全微分,如果该量含有A类和B类不确定度,则合成后的总不确定度为:,相对不确定度为:,求不确定度传递公式的一般步骤：,1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数，再求全微分）,2）合并同一变量的系数,3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术合成）,计算公式见书中表格!,3、不确定度计算实例,1）直接测量量的不确定度例题:用量程025mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径10次，数据如下：d(mm):2.006, 2.008, 2.002, 2.001, 1.998, 2.010, 1.993, 1.995, 1.990, 1.997，求直径的标准偏差，并完整表示不确定度测量结果。,解：,平均值标准偏差,0.00197,因测量次数为10次，查表得t0.68=1.06，,螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以,总不确定度,结果的不确定度表示,结果的相对不确定度表示,mm,0.002608,概率为68.3%,2)间接测量量的不确定度评定,见书中例4 (P22) 步骤: 1)算平均值 2)算直接测量量d的不确定度 3)算直接测量量h的不确定度 4)算直接测量量m的不确定度 5)总不确定度几何合成,解题步骤:,间接测量量,直接测量量,3)用公式,2)采用几何合成或算术合成方法合成,1)求平均值,用公式,2)用公式,求B类不确定度,求A类不确定度,1)用直接测量量评定方法, 评定各个量的总不确定度,仪,得到总不确定度,1-3 有效数字及其表示,一、有效数字,定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字。,特点：,有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际，因此它是有效的。,在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。,估读位前的几位数字都为可靠数字。,有效数字的认定,1）在测量数据中1、2、9九个数字，每个数字都为有效数字,2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况,数字间的“0”为有效数字,数字后的“0”为有效数字,数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小,在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样,注意：,总结,1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位,2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关,例如：某长为1.34cm，有效数字为3位,1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）,二、科学记数法标准式,为计算的方便，对较大或较小的数值，常用10n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。,如： 3210001000m采用科学记数为（3.210.01）105m 0.00015600.0000001m（1.5600.001） 10-4m,三、意义有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量 结果的准确度,有效数字位数越多相对误差越小，准确度越大,有效数字位数越少相对误差越大，准确度越小,四、具有不同有效位数数据之间的计算,加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止,例：,71.32-0.8+6.3+271=347.82,分析：末位数数量级最大的是第四项，它在小数点前一位，因此正确表示为,71.32-0.8+6.3+271=348（舍入）,乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同,特殊情况：位数最少的数字，首位是“8”或“9”时，其积或商有效数字位数可多取一位,例：,综合运算：根据计算原则，从左到右，先“加、减”后“乘、除”进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则,例：,说明：,1）先算分母（加减）,2）再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。,3）最后求和，向第一项看齐，结果只保留一位有效数字。,平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取一位,无理数运算原则：取无理数的位数比参与运算中有效数字位数最少的那一位多一位（其中，常数不参与有效数字的运算）,结果取三位有效数字,乘方、开方原则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同,对数运算原则：自然对数的有效数字的位数与真数有效数字的位数相同,函数运算原则：见P29,四、数值的修约规则尾数的舍入法则,通常“小于5则舍”，“大于5则入”，“等于5则凑偶”即前一位为偶数则不进,例：,2.51取一位有效数字，因为5后有一位1，满足大于5法则，则进。,成绩评定方法,最终成绩 = 平时成绩 60% + 考试成绩 40% 平时成绩 = （试验理论课作业成绩 + 十一个实验的成绩）/12 （各个实验的平时成绩由各负责老师给出） 考试采取闭卷方式，考察内容为实验理论知识与某个实验的操作知识（具体的要在考前通过抽签决定） 第一周理论课的作业要在第四周以前，由各班班长收好后交到116教室的薛老师处，此后每迟交一周将在理论课作业的成绩上减10分 各周的实验报告都是当周做实验下一周上实验课时提交，同样每迟交一周扣此项实验得分10分 缺交三次及三次以上报告的同学将被取消期末考试资格 同学有事请假要有请假条，请假条必须有教秘签字盖章，缺做的实验要自己找时间补上，交补做实验报告的时间以补做实验的时间开始算起,实验报告要求,每次实验的报告分为：预习报告和实验报告，两个报告都必须要使用正规的厦门大学的实验报告纸或作业纸书写（个别需要打印的图表除外）。 预习报告内容：实验名称、实验目的、实验步骤、主要公式和必要的电路图等、实验数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。写预习报告的目的是让同学们在实验前能够基本清楚这个实验要做些什么注意些什么，即使有搞不懂的地方也可以引起注意，在上实验课的时候从实验老师那里得到解答。注意：每次实验课结束时，实验原始数据要用圆珠笔或水笔记录，不能用铅笔，最后的实验数据要有实验老师签字方为有效，否则以缺做实验论。 实验报告内容：实验名称、实验目的、实验原理简诉（不必抄书）、实验步骤（鼓励学生把自己实验过程中总结出来的实际操作过程写出来）、实验主要仪器设备、实验数据表格、数据处理计算主要过程、必要的作图及实验结果和结论。 每次实验必须有预习报告，上课前实验老师要检查预习报告，对于没有预习报告或预习报告太差的同学，实验老师有权取消其本次实验资格。预习报告和实验报告必须分别写清实验学生的姓名、学号、专业，并以预习报告在上，实验报告在下的顺序装订好。 对于不符合以上四条规定的预习报告和实验报告，或是字迹过于潦草的零乱的，将由负责该项实验的老师酌情扣分。,