椭圆上动点的最值问题,例 1,变式 1,令3x+4y=t,解：令3x+4y=t,变式 2,例 2 如图,已知 A(1,-3)为椭圆 内的一点,B为椭圆的右焦点,P为椭圆上一动点,求|PA|+|PB| 的最值.,|PB|=2a-|PC|,|PA|+|PB|=2a+|PA|-|PC|,|PA|-|PC|=|AC|,|PA|-|PC|=-|AC|,解：设椭圆的左焦点为C,由椭圆的定义可得 |PA|+|PB|=|PA|+2a-|PC|,又 2a=10, |AC|=5.,所以，当椭圆上的点P运动到线段AC的延长线上时，|PA|+|PB|取得最大值 15，,而当点P运动到线段CA的延长线上时，|PA|+|PB|取得最小值 5.,变式1 如图,已知点A(3,8)为 椭圆 外一点, B为椭圆的左焦点,P为椭圆上 一动点,求|PA|-|PB|的最值.,|PA|-|PB|=|PA|-(2a-|PC|)=|PA|+|PC|-2a,解：因为点A在椭圆外，所以当椭圆上点P 运动到AB的延长线上时，|PA|-|PB|取得最大值，最大值为|AB|=10.,设椭圆的右焦点为C,由椭圆的定义可得 |PA|-|PB|=|PA|-(2a-|PC|)=|PA|+|PC|-2a,故当P点运动到线段AC上时，|PA|+|PC|取得最小值，最小值为|AC|=8.,又 2a=10 , 所以|PA|-|PB|的最小值为-2.,谢谢!,例3 如图,点P在椭圆C: 上,点A在圆 上,点B在圆 上,求|PA|+|PB|的最小值.,解：由于P,A,B三点均为自由动点，,变式1 如图点P在双曲线 上，点A在圆 上。点B在圆 上，求|PA|-|PB|的最大值。,