http:/www.xwp.cn/,2.6正态分布（二）,学习目标： 1）通过实际问题，借助直观（如直方图），了解正态分布曲线和正态分布； 2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义； 3）会查正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量X在某范围内的概率；,高二数学 选修2-3,http:/www.xwp.cn/,1、正态分布与正态曲线,若总体密度曲线就是或近似地是函数：,的图象,前课复习,注：1)正态分布由参数,唯一确定.,分别表示总体的均值和标准差；2)其函数图象称为正态曲线；3)此总体是有无限容量的抽象总体。,http:/www.xwp.cn/,2、正态曲线的图像特征,=,http:/www.xwp.cn/,3、正态曲线的性质,http:/www.xwp.cn/,4、标准正态曲线当0，1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。,五、标准正态分布表,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”见附表1.,前课复习,http:/www.xwp.cn/,表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：,如图中，直线x=x0左侧阴影部分：,5、标准正态分布表,由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。,如果 那么由下图中两个阴影部分面积相等知：,前课复习,http:/www.xwp.cn/,利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。,即，可用如图的蓝色阴影部分表示。,公式：,前课复习,即事件在一次试验中几乎不可能发生。,小概率事件的含义：假设检验思想,在区间(-3,+3)之外取值的概率不足0.3%,即几乎不可能在区间(-3,+3)之外取值,人们常把这一点作为数理统计中的基本原则之一,称为“3”原则.(小概率事件),http:/www.xwp.cn/,假设检验的基本思想,知识补充,2,http:/www.xwp.cn/,示例1.查表求下列各值：(0.5)、 (2.3)、 (1.45),0.3085,0.9893,0.0735,例题讲解,示例2.灯泡厂生产的白炽灯寿命(单位:h),已知N(1000,302),要使灯泡的平均寿命为1000h的概率为99.7, 问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？ 解：因为灯泡寿命 N(1000, 302)， 故在(1000330, 1000+330)内取值的概率为99.7， 即在(910,1090)内取值的概率为99.7， 故灯泡的最低使用寿命应控制在910 h以上 .,http:/www.xwp.cn/,例3.假设某市今年高考考生成绩服从正态分布N(500,1002)， 现有25000名考生，计划招生10000名，试估计录取分数线.,解：设分数线为，则分数超过的概率应为录取率，即,查表得(0.25)0.5987，故,525 故录取分数线估计为525分.,例题讲解,http:/www.xwp.cn/,例4.某市农民年均收入服从=500元，=20元的正态分布. (1)求此市农民年均收入在500元520元间人数的百分比; (2)若要使农民的年均收入在(a,+a)的概率不少于0.95， ， 则a至少为多大？,解：设表示此市农民年均收入，则N(500,202),=(1) (0)=0.3431 即此市农民年均收入在500元520元间人数约为34.31%,例题讲解,http:/www.xwp.cn/,例题讲解,http:/www.xwp.cn/,例题讲解,http:/www.xwp.cn/,练习1:设随机变量 ,且P(-2.5)=0.6915,P(3.5)=0.8413,求与.,解:,课堂练习,http:/www.xwp.cn/,练习2:公共汽车的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身高N(173,72)(cm),问车门应设计多高?,解:设公共汽车的车门的设计高度为x(cm),由题意,需使P(x)99%.,因为N(173,72),所以,查表可得(x-173)/72.33,所以x189.31.,即公共汽车的车门的设计高度为190cm,可确保99% 以上的成年男子 头部不跟车门顶部碰撞.,课堂练习,http:/www.xwp.cn/,练习3:某次抽样调查结果表明,考生的英语成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,求考生的英语成绩在60至84之间的概率.,解:考生的英语成绩N(72, ).,查表可得24/=2,所以=12,故N(72,122).,课堂练习,考生的英语成绩在60至84之间的概率为0.6826；,http:/www.xwp.cn/,课堂练习,练习4.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛 成绩近似服从正态分布N(70，100)，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。 （1）试问此次参赛的学生的总数约为多少人？ （2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少？,http:/www.xwp.cn/,1)了解正态分布的广泛应用性.,2)知道正态分布的参数,对正态曲线的形状与位置的影响;若N(,2),则:E()=,V()=2.,3)会利用标准正态分布表计算一般正态分布的概率,会计算实际问题中的有关正态分布的概率.,4)在已知总体是正态分布时,会用,2,估计总体在区间内的概率.,5)了解正态分布在的广泛应用性. (-3,+3)之外取值的概率很小,通常认为小概率事件在一次试验中几乎不可能发生.从而了解假设检验.,课堂小结,http:/www.xwp.cn/,补1:设N(1, ),(1)试求:P(02),P(57),P(2.3);(2)求常数c,使P(c)=2P(c).,解:(1),注:与前一概率相比,区间长度相同,但概率有很大不同,这也是正态分布的特性之一.,(2),注:对任一正态分布 ,有 .,http:/www.xwp.cn/,补充2:某贫困山区居民家庭收入可以认为是服从正态分布,现调查10户,得各户的人均收入为(单位:元/户):97.89, 102.14, 143.20, 151.30, 103.43,88.90, 144.20, 120.34, 123.34, 131.64.试以95%以上的可靠性估计该地区居民家庭收入的平均值的所在范围.,解:,在正态分布N(,2)中,为总体均值,为总体的标准差, 故可用 分别来估计、.,由于正态总体在(-2,+2)内取值的概率为95.4%,故以 (120.65-22.795,120.65+22.795)=(115.06,126.24)来估计该地区居民人均收入的范围,则可靠性在95%以上.,http:/www.xwp.cn/,例3、若XN(5,1),求P(6X7).,例2、已知 ，且 ，则 等于( )A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4,A,