1,第四章 三角函数,同角三角函数的关系与诱导公式,第 讲,2,2,3,4,一、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系： ;1+tan2=sec2，1+cot2=csc2; 2. 商数关系： ， 3. 倒数关系： , cossec=1,sincsc=1. 二、诱导公式,sin2+cos2=1,tancot=1,5,1.2k+(kZ)，-，2-的三角函数值等于的 三角函数值，前面加上一个把看成 角时原函数值的符号.2. ， 的三角函数值等于的 函数值，前面加上一个把看成 角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指 的奇数倍或偶数倍.),同名,锐,互余,锐,6,1已知ABC中， 则cosA=( )先由 知A为钝角， 则cosA0,排除A和B； 再由 和sin2A+cos2A=1, 求得 故选D.,D,7,C,8,3.已知tan=2， 则sin2+sincos-2cos2=( ),9,sin2+sincos-2cos2 故选D.,10,考点1： 运用同角三角函数关系求值 1. (1)已知 求tan;(1)因sin= 0， 所以为第一或第二象限角. 当为第一象限角时， 当为第二象限角时，由(1)知，tan= .,11,(2)已知sin=m(m0,m1),求tan.,(2)因为sin=m(m0，m1)， 所以 (当在第一、四象限时取正号,当在第二、三象限时取负号). 所以，当为第一、四象限角时，当为第二、三象限角时，,12,【点评】：同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关系式为sin2x+cos2x=1， tanxcotx=1.转化时注意符号的取舍，如果角的范围不能确定，则注意分类讨论.,13,已知tan=m(m0)，求sin的值.因为tan=m0， 所以在第二、四象限. 当在第二象限时,当在第四象限时，,14,2.设是第二、三象限的角， 求证： 证明：因为是第二、三象限的角， 所以cos0. 所以左边,题型2 ：运用同角三角函数关系化简、证明,15,=右边， 所以结论成立.,【点评】：解决有关三角函数式的化简与证明的问题,关键是合理选择公式和变形方向,如异名化同名、整体代换、切化弦,等等.,16,17,18,3. 化简下列各式： (1) (2) (1)原式=,题型3 :诱导公式的应用,19,(2)原式=,20,【点评】：诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式，也是化异角为同角的公式，化简时特别注意符号的规定.,21,已知 (1)化简f()； (2)若 求f()的值； (3)若=-1860，求f()的值.,22,(1),(2)由 及 得 (3),23,4. 已知sin+cos= ,(0,). 求下列各式的值： (1)tan; (2)sin-cos; (3)sin3+cos3.,题型4 ：sincos与方程思想,24,解法1：因为sin+cos= ,(0,), 所以(sin+cos)2= =1+2sincos, 所以sincos=- 0,cos0,cos0， 所以sin-cos= .,26,(3)sin3+cos3 =(sin+cos)(sin2-sincos+cos2) =,【点评】：由sin2+cos2=1知,在式子sin+ cos, sin-cos及sincos中，知道其中一个，便可求得其余两个式子的值.求解中注意符号的讨论与取舍.,27,28,29,30,31,化简 解法1：原式=,题型 ：“1”的妙用,32,解法2：原式=,33,2. 已知 求下列各式的值: （1） ; （2）sin2+sincos+2. 由已知得 (1),题型：切割化弦与齐次式的应用,34,(2),35,1. 已知角的某一个三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般思路是按“倒、平、倒、商、倒”的顺序求解，特别是要注意开方时的符号选取.,36,2. 在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，一般思路是切割化弦. 3. 证明三角恒等式的常用方法为： 从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简； 证明左、右两边都等于同一个式子(或值).,37,第四章 三角函数,三角函数的化简、求值,第 讲,3,（第二课时）,38,题型4：化简求值,1. 求 的值.原式,39,40,【点评】：在化简、求值中，注意“配角”变形：一是把角化为特殊角与已知角的关系；二是把异角化为同角.,41,42,43,44,题型5:给值求值 2. 已知求sin2的值.因为 所以 所以,45,所以,46,【点评】：解决“给值求值”问题的策略是：一方面主要进行角的变换，即所求式子的角如何转化为已知角(或特殊角)之间的和、差、倍的关系，如本题中所求的角2就是转化为+与-的和；另一方面注意角的范围及三角函数符号的确定.,47,已知 tan(+)=1， 且是第二象限的角， 那么tan的值是( ),48,由 是第二象限角， 可得 从而tan=tan(+-)故选D.,49,题型6：给值求角 3. 已知 且，(0，)，求2-的值.因为又,50,所以而tan=tan(-)+ ，(0，)， 所以 由于 所以 所以 所以,51,【点评】：解决“给值求角”问题，首先根据条件求得所求角的某个三角函数值，然后讨论角的范围，最后根据角的范围写出角的值.,52,已知、为锐角，求+2的值.易求出tan(+2)=1. 因为 且 所以 所以 所以 故,53,1.“配角”的思想在给值求值中的应用 给值求值的重要思想是沟通已知式与欲求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、分的关系，如：,54,=-(-)，等等.,55,2. 给值求角的两个重要步骤缺一不可 (1)根据题设条件，求角的某一三角函数值； (2)讨论角的范围，必要时，还需要根据已知三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小.,