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注重模型归类,提高建模能力注重模型归类,提高建模能力 初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形 模型等。教师要注重模型的归类,特别是学业考试复习,更应根据不同模型进行分 类复习。使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系,正确运用 方程思想、函数思想,解决不同的实际问题。在同一个生活背景下,让学生灵活应 用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题,使学生体会到数学的应用价值, 并提高学生数学建模的能力。 例(06 常德)某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进 8 台空调和 20 台电风扇,需要资金 17400 元,若购进 10 台空调和 30 台电风扇,需 要资金 22500 元 (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元? (2)该经营业主计划购进这两种电器共 70 台,而可用于购买这两种电器的资金 不超过 30000 元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利 200 元,销售一台这 样的电风扇可获利 30 元该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于 3500 元试问该经营业主有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?解:(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元xy依题意,得 解得82017400103022500xyxy 1800 150x y 即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元1800150(2)设该业主计划购进空调 台,则购进电风扇台t(70) t则1800150(70)30000 20030(70)3500tt tt 解得:498111711t为整数 为 9,10,11tt 故有三种进货方案,分别是:方案一:购进空调 9 台,电风扇 61 台;方案二:购进空调 10 台,电风扇 60 台;方案三:购进空调 11 台,电风扇 59 台8 分设这两种电器销售完后,所获得的利润为,则W20030(70)Wtt1702100t 由于随 的增大而增大Wt故当时,有最大值,11t W170 1121003970W大大即选择第 3 种进货方案获利最大,最大利润为元3970数学建模思维过程就是将某一实际问题,经过抽象、分析、联想、简化,明确变量和参数,并依据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型) ,然后求解该数学问题,并对此结果进行解释和验证。这就要求学生能读懂题目的条件和要求,包括图表,将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境,舍弃问题中与数学无关的非本质因素,抽取出涉及问题本质的数学结构,建立适当的数学模型,创造性地进行求解。所以,教师要通过各种途径培养学生的建模意识,提高学生的建模能力,引导学生建构合理的思维模式,通过分析设元建模解模检验,正确解答实际问题。
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