第26章 反比例函数,26.1.1 反比例函数的意义及用待定系数法求反比例函数的解析式,河北省平泉县 四海中学 数学学科 赵桂云,复习与回顾,1、什么是函数？我们学习了几种函数？2、什么是正比例函数？3、什么是一次函数？4、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:,当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?,11 55 3.67 2.75 2.2,行程问题中的函数关系,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：,1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?,2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?,3.反比例函数的定义,不为的全体实数,有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.,“行家”看门道,y = 3x-1,y = 2x,下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数, 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D） 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ；已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,y =,8,X+5,y =,x,3,y =,x2,2x,y = xm -7,y = 3xm -7,C,8,6,【现场提问】,已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,y = (m-3)x2-|m|,-3,判断一个等式为反比例函数,要两个条件: (1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.,例1：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x4时，y的值,【待定系数法求反比例函数的表达式】,变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.,解：,（1）设y与x的函数关系式为：,当x=3时，y=-6, k=-12,例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.,及时巩固,将下列各题中y与x的函数关系写出来 (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；,【课堂练习】,1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.,2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.,3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：,(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表,-3,1,-4,-4,-2,2,4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_。,5.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式,6、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。,1.当m 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？,分析:,m2-2=-1,m+10,m-1,1,解：由题意知,由 x=1 时，y=4,由 x=1 时，y=0,