,创设情境,某公园有一块三角形绿地，现准备在其中建一个尽可能 大的圆亭供人们休息，这个圆亭怎么来建呢？,o,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心O在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,三角形内切圆的作法,探究新知,3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？,作出两个内角的平分线，两条内角平分线的交点就是圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。,I,F,C,A,B,E,D,1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,2.性质: 内心是三角形三条角平分线的交点;内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,记 一 记,名称,确定方法,图形,性质,外心：三角形外接圆的圆心,三角形三边 中垂线的交点,内心：三角形内切圆的圆心,三角形三条 角平分线的 交点,比 一 比,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 三角形只有一个内切圆（ ） 4. 一个圆的外切三角形只有一个（ ） 5. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 6. 三角形的外心一定在三角形的内部（ ） 7. 等边三角形的内心和外心重合 ( ) 8. 等腰三角形的内心外心和底边中点在同一直线上 ( ),错,错,对,对,错,对,错,对,判 一 判,例1.如图， 等边三角形ABC的边长为3cm （1）求三角形ABC的内切圆的半径,（2）求三角形ABC的外接圆的半径,若正三角形的边长为a，则其内切圆半径为 ， 外接圆半径为,如图，设ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,内切圆O和各边分别相切于D,E,F,小结,这节课你学到了什么？有什么收获？,经验计算公式：,