独立重复试验与二项分布,开平一中数学组 张翠仙,引例：问题 下面这些试验有什么共同的特点？,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。提示：从下面几个方面探究： （1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事件发生的次数,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。 问题 上面这些试验有什么共同的特点？,多次重复做同一的试验；,每次试验相互独立；,每次试验只有两种可能的结果：A或 即要么发生，要么不发生,每次出现A的概率相同为p ， 的概率也相同，为1-p；,试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量.,结论:,1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.,注意独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率为p ，“失败”的概率为1-p.,n次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验,各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验.,判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO),请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。,2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中; (YES),3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO),4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES),姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为08，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?,创设情境：,问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少?,分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?,2)说出每种情况的概率是多少?,3)上述四种情况能否同时发生?,学生活动,问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少?,问题：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?,问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？,问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少?,意义建构,).,2,1,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k,n,k,k,n,L,=,-,=,-,在 n 次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是:,1).公式适用的条件,2).公式的结构特征,（其中k = 0，1，2，n ）,实验总次数,事件 A 发生的次数,意义理解,变式5.填写下列表格：,数学运用,（其中k = 0，1，2，n ）,随机变量X的分布列:XB(n,p),与二项式定理有联系吗?,例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解:记为学生在途中遇到红灯次数，则 (1)遇到3次红灯的概率为：,(2)至少遇到一次红灯的概率为:,1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。2.100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列。,跟踪练习：,小结：,).,2,1,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k,n,k,k,n,L,=,-,=,-,在 n 次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是:,作 业,课本60页AB组题,