第二章 轴向拉压和压缩,材料力学,本章重点、难点重点轴向拉（压）杆的内力、应力与强度计算。轴向拉（压）杆的变形。材料的力学性质。难点轴向拉（压）杆的强度计算。轴向拉（压）杆的变形。,工程实例,活塞杆,连杆,工程实例 南京长江大桥,工程实例二,天津奥林匹克体育场顶棚,黑龙江电视塔,二滩500千伏输电塔,房架,吊车上的拉杆,工程实例三,拉杆变形,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴,2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短,3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载,拉杆,压杆,2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1：内力的概念：指由于外力的作用在构件内部产生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。,一：内力,特征： （1）随外力的变化而变化。（2）内力成对出现，且相互平衡。,二、 截面法轴力及轴力图,SFX=0：+FN-F=0FN=F,SFX=0：-FN+F=0FN=F,截面法,切取,代替,平衡,单位： N(牛顿)或kN(千牛),轴力,规定： 轴力拉为正，轴力压为负。, 同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。,轴力正负号规定：,轴力以拉为正，以压为负。,用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线 的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截 面位置关系的图线，称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧， 负的画在下侧。,例题21 ：图示为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为F12.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图所示。试求活塞杆横截面11和22上的轴力，并作活塞杆的轴力图。,习题 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,习题：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。,解：求支座反力,求AB段内的轴力,N1-R=0,N1=R= + 10KN (+),轴力图(单位：kN),N1=10KN （拉力）N2=50KN （拉力） N3= - 5KN （压力）N4=20KN （拉力）,Nmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上,由整个杆的平衡方程得: X=0，-R-P1-P2+P3=0 得 R=-50kN,由-截面的平衡方程得: X=0，-R+N=0 得N=-50kN,同理由截面-和截面-得 N=-10kN，N=20kN,截面法作图举例,习题：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。,解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,习题 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),q(x),N,x,O,取一等直杆，在其侧面上画出许多与轴线平行的纵线和横向线,在两端施加一对轴向拉力 P,所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与纵向线垂直。,结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同,平面假设 ：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。,结论：由平面假设知，在横截面上作用着均匀分布的正应力,三、 横截面上的应力,式中，FN 为轴力，A 为杆的横截面面积。正应力 的符号与轴力FN的符号相同。,当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，,当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，,应力是一向量，其量纲是力/长度，单位为牛顿/米，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程上常用兆帕(MPa),或吉帕(Gpa)。,1MPa106Pa 1GPa109Pa,圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。,等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。该截面称为 危险截面 。危险截面上的正应力称为 最大工作应力 。,当截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力合力与轴线重合，公式仍可应用。,例题22 图示悬臂吊车的简图，斜杆AB为直径d20mm的钢杆，载荷W15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：根据横梁AC的平衡方程：,求出AB梁横截面上的应力为：,习题 一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。已知 P = 50KN，试求荷载引起的最大工作应力。,解：先作轴力图,max 在柱的下段，其值为 1.1MPa，是压应力。,求各段的正应力,习题 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,研究其它方位的截面上的应力，既斜截面上的应力，从中找出哪一截面上的应力达到最大，以作为强度计算的依据。,图示杆件受轴向荷载F的作用。,一、公式推导,设杆件沿n-n斜截面截开，截面轴力FN=P（图b、c）。则斜截面应力p为：,式中A为斜截面面积，设横截面面积为A，则,2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,则：,为横截面的正应力。,对应于斜截面上的正应力和剪应力由p分解为：,将p =cos代入，则,二、结论： a=0的截面，正应力取最大值max= a=/4的截面，剪应力取最大值max=/2,应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点处的应力状态。,单轴应力状态：一点处的应力状态由其横截面上正应力s0即可完全确定的应力状态称为单轴应力状态。,习题 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用切应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。,联立(1)、(2)得：,解：,B,(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由切应力控制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当a=60时，由(2)式得,解(1)、(2)曲线交点处：,讨论：若,B1,谢谢,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,I 、 材料的拉伸和压缩试验,拉伸试件标准,先在试样中间等直部分上划两条横线。这一段杆称为工作段。,l = 10d 或 l =5d （ 圆形截面杆）,设备主要有两类，一类是使试样发生变形和测试试样的抗力，称为万能试验机。,另一类设备是用来测试变形的变形仪。,材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。,矩形截面的标准见书中,实验设备,低炭钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。,试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。,II 低碳钢拉伸时的力学性质,应力-应变（-）图,p-比例极限 e-弹性极限 s-屈服极限 b-强度极限,试样的变形完全是弹性的。全部卸载后，式样将恢复其原长。此阶段内材料满足胡克定律,阶段I 弹性阶段,弹性阶段(OAB段),比例极限,弹性极限,杨氏模量 E,阶段II 屈服阶段,试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。,屈服：试样的荷载基本不变而试样却不断伸长，这种现象为屈服。屈服阶段出现的变形，是不可恢复的塑性变形。,滑移线：若试样经过抛光，则试样表面将出现大约与轴线成45o方向的条纹，是由材料沿试样的最大切应力面发生滑移而出现的，称为滑移线。,屈服极限,材料暂时失去抵抗变 形的能力。,阶段III 强化阶段,强化阶段：由于材料在塑性变形过程中不断发生强化，因而试样中抗力不断增长。这一阶段称为强化阶段。,强度极限,材料又恢复并增强了 抵抗变形的能力。,在强化阶段中试样的变形主要是塑性变形，所以此时变形很大，可以看出横截面尺寸在缩小。,阶段IV 颈缩阶段（局部变形阶段）,颈缩：试样伸长到一定程度后，荷载读数反而逐渐降低。此时可以看到试样某一段内的横截面面积显著地收缩，这种现象称为颈缩。,卸载定律：在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。,冷作硬化：在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。,是试样的弹性变形,是试样的塑性变形,冷作时效：在常温下把材料预拉到强化阶段，然后卸载，经过一段时间后再受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高，这种现象称为冷作时效。,资料显示，冷作时效不仅与卸载后至加载的时间间隔有关，而且与试样所处的温度有关。,A点是应力与应变成正比的最高限。,B点是弹性阶段的最高点。,D点为屈服低限,G点是强化阶段的最高点,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 。,断面收缩率：,延伸率（伸长率）：, 和 均较高的材料，称作塑性材料。,工程上：d5% 塑性材料dsbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2.铸铁压缩实验：,压缩实验,结束,塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的sS相同。脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是 sb、sbc且sb sbc。,.非金属材料的力学性能,1)混凝土 近似匀质、各向同性材料 。属脆性材料，一般用于抗压构件。 2）木材 各向异性材料 3）玻璃钢 各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。,V几种非金属材料的力学性能,混凝土,木 材,玻璃钢,塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，塑性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，塑性不变。 正确答案是（ ）,低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的： （A）比例极限； （B）屈服极限； （C）强度极限； （D）许用应力。 正确答案是（ ）,