2.2.3向量数乘运算及其几何意义,讲授新课,思考1: 已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系?,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即,一、实数与向量的积的定义：,注意：,P90,2,二、实数与向量的积的运算律：,二、实数与向量的积的运算律：,二、实数与向量的积的运算律：,二、实数与向量的积的运算律：,向量的线性运算：,注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.,例5：计算题,2) 可以是零向量吗?,思考:1) 为什么要是非零向量?,三、共线向量基本定理：,向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得,例6、已知任意两非零向量,、,，试作,，,你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？,解后小结：证明三点共线，可以直接运用定理，找出两向量间关系，再利用它们有一个公共点，得到三点共线。,练习：设a，b是两个不共线的向量，求证：A，B，D三点共线.,证明：,又它们有公共点B,A,B,D三点共线,解：, 与 共线,练习:如图：已知 试判断 与 是否共线,A,B,C,D,E,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,解：,例4:在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD为梯形,所以四边形ABCD为梯形,备用,练习：,B,(2)在 中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，那么,【课堂小结】,(1)掌握实数与向量的积的定义; (2)掌握实数与向量的积的运算律; (3)理解共线向量基本定理.,【作业】,谢谢！,