3.2.2函数模型及其应用,1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线，当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_。,直,抛物,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）,问题,1,2,3,4,5,3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.,(2)根据图形可得：,这个函数的图像如下图所示：,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理 演算,总结解应用题的策略：,因此，解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义,4、自然状态下的人口增长模型： 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.,下表是1950年1959年我国的人口数据资料:,(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符,于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为,由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.,注意点：1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本,分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,6、以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：,（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数 中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出函数解析式。,分析：根据上表的数据描点画出图象，观察这个图象，,发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，,根据这些点的走向趋势，我们可以考虑用函数,来近似反映,解： （1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.,解：将已知数据输入画出图,根据图的总体变化趋势，可以考虑函数 进行拟合,反映上述数据之间的对应关系.,将 x = 70 , y =7.90和x =16 0 , y =47.25 两组数据代入,可得 :,如果保留两位小数可得 a=2，b=1.02,所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为,6、以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：,（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生为175cm，体重为78Kg，他的体重是否正常？,将x=175代入,得,=63.98,由于,所以，这个男生体重偏胖,应用函数模型解决实际问题基本过程,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,用函数模型解实际问题,符合实际,再见,