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第九章 凸轮机构及其设计,91 凸轮机构的应用和分类,92 推杆的运动规律,93 凸轮轮廓曲线的设计,94 凸轮机构基本尺寸的确定,91 凸轮机构的应用和分类,结构:三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用:将连续回转 从动件直线移动或摆动。,优点:可精确实现任意运动规律,简单紧凑。,缺点:高副,线接触,易磨损,传力不大。,应用:内燃机 、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。,分类:1)按凸轮形状分:盘形、 移动、圆柱凸轮 ( 端面 ) 。,2)按推杆形状分:尖顶、 滚子、平底从动件。,特点: 尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构;,滚子磨损小,应用广;,平底受力好、润滑好,用于高速传动。,实例,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,3).按推杆运动分:直动(对心、偏置)、 摆动,4).按保持接触方式分: 力封闭(重力、弹簧等),内燃机气门机构,机床进给机构,几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮),作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,r1+r2 =const,主回凸轮,等宽凸轮,优点:只需要设计适当的轮廓曲线,从动件便可获得任意的运动规律,且结构简单、紧凑、设计方便。,缺点:线接触,容易磨损。,作者:潘存云教授,绕线机构,应用实例:,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,送料机构,作者:潘存云教授,92 推杆的运动规律,凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;,名词术语:,一、推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径、,推程、,远休止角、,回程运动角、,回程、,近休止角、,行程。一个循环,而根据工作要求选定推杆运动规律,是设计凸轮轮廓曲线的前提。,2)推杆运动规律;,3)合理确定结构尺寸;,4)设计轮廓曲线。,作者:潘存云教授,运动规律:推杆在推程或回程时,其位移S、速度V、和加速度a 随时间t 的变化规律。,形式:多项式、三角函数。,S=S(t) V=V(t) a=a(t),边界条件:凸轮转过推程运动角0从动件上升h,一、多项式运动规律,一般表达式:s=C0+ C1+ C22+Cnn (1),求一阶导数得速度方程:v = ds/dt,求二阶导数得加速度方程:a =dv/dt =2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2,其中:凸轮转角,d/dt=凸轮角速度, Ci待定系数。,= C1+ 2C2+nCnn-1,凸轮转过回程运动角0从动件下降h,作者:潘存云教授,在推程起始点:=0, s=0,代入得:C00, C1h/0,推程运动方程:s h/0,v h /0,在推程终止点:=0 ,s=h,刚性冲击,s = C0+ C1+ C22+Cnn,v = C1+ 2C2+nCnn-1,a = 2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2,同理得回程运动方程:sh(1-/0 ),v-h /0,a0,a 0,1.一次多项式(等速运动)运动规律,2.二次多项式(等加等减速)运动规律,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。,推程加速上升段边界条件:,起始点:=0, s=0, v0,中间点:=0 /2,s=h/2,求得:C00, C10,C22h/20,加速段推程运动方程为:,s 2h2 /20,v 4h /20,a 4h2 /20,作者:潘存云教授,推程减速上升段边界条件:,终止点:=0 ,s=h,v0,中间点:=0/2,s=h/2,求得:C0h, C14h/0C2-2h/20,减速段推程运动方程为:,s h-2h(0 )2/20,v -4h(0-)/20,a -4h2 /20,柔性冲击,3.五次多项式运动规律,s=10h(/0)315h (/0)4+6h (/0)5,s,v,a,无冲击,适用于高速凸轮。,v =ds/dt = C1+ 2C2+ 3C32+ 4C43+ 5C54,a =dv/dt = 2C22+ 6C32+12C422+20C523,一般表达式:,边界条件:,起始点:=0,s=0, v0, a0,终止点:=0,s=h, v0,a0,求得:C0C1C20, C310h/03 ,C4-15h/04 , C56h/05,s =C0+ C1+ C22+ C33+ C44+C55,位移方程:,作者:潘存云教授,设计:潘存云,二、三角函数运动规律,1.余弦加速度(简谐)运动规律,推程:sh1-cos(/0)/2,v hsin(/0)/20,a 2h2 cos(/0)/220,回程:sh1cos(/0)/2,v-hsin(/0)/20,a-2h2 cos(/0)/220,在起始和终止处理论上a为有限值,产生柔性冲击。,作者:潘存云教授,2.正弦加速度(摆线)运动规律,推程: sh/0-sin(2/0)/2,vh1-cos(2/0)/0,a2h2 sin(2/0)/20,无冲击,作者:潘存云教授,设计:潘存云,三、改进型运动规律,将几种运动规律组合,以改善运动特性。,正弦改进等速,作者:潘存云教授,四、选择运动规律,选择原则:,1. 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0时,推杆完成一行程h(直动推杆)或(摆动推杆),对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。,作者:潘存云教授,四、选择运动规律,选择原则:,2. 机器的工作过程对推杆运动有要求,则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。,3. 对高速凸轮,要求有较好的动力特性,除了避免出现刚性或柔性冲击外,还应当考虑Vmax和 amax。,作者:潘存云教授,高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由:, amax,动量mv,若机构突然被卡住,则冲击力将很大,(F = mv/t)。,对重载凸轮,则适合选用Vmax较小的运动规律。,惯性力F=-ma,对强度和耐磨性要求。,对高速凸轮,希望amax 愈小愈好。, Vmax, Pn,1.凸轮廓线设计方法的基本原理,93 凸轮轮廓曲线的设计,2.用作图法设计凸轮廓线,1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,设计:潘存云,一、凸轮廓线设计方法的基本原理,反转原理:,依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线,例如:,给整个凸轮机构施以-1时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。,尖顶凸轮绘制动画,滚子凸轮绘制动画,具体作图过程:,作图设计过程分三步: 从动件反转、确定尖顶的位置、用光滑曲线连接各点,凸轮转动一个角度,从动件会上升一段距离,,若观察者站在凸轮上,会看到从动件反向转动相同的角度,若凸轮转过90度,从动件会到达3,作者:潘存云教授,设计:潘存云,已知凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤小结:,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。原则是:陡密缓疏。,确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮,二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制,作者:潘存云教授,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,设计:潘存云,理论轮廓,实际轮廓,作各位置滚子圆的内(外)包络线。,已知凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。,作者:潘存云教授,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,设计:潘存云,已知凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。,作平底直线族的内包络线。,作者:潘存云教授,设计:潘存云,已知: 凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律和偏心距e,设计该凸轮轮廓曲线。,4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮,作者:潘存云教授,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,设计:潘存云,已知: 凸轮的基圆半径r0,角速度,摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d,摆杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线。,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,6)直动推杆圆柱凸轮机构,思路:将圆柱外表面展开,得一长度为2R的平面移动凸轮机构,其移动速度为V=R,以V反向移动平面凸轮,相对运动不变,滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓,其内外包络线为实际轮廓。,作者:潘存云教授,7,6,5,4,3,2,1,“,6)直动推杆圆柱凸轮机构,已知:圆柱凸轮的半径R ,从动件的运动规律,设计该圆柱凸轮机构。,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,已知:圆柱凸轮的半径R,滚子半径rr从动件的运动规律,设计该凸轮机构。,2”,3”,7”,8”,9”,1”,中线,作者:潘存云教授,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,1) 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,实际轮廓线为理论轮廓的等距线。,曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数:,原理:反转法,设计结果:轮廓的参数方程:x=x()y= y(),x=,(s0+s)sin,+ ecos,y=,(s0+s)cos,- esin,tan= -dx/dy,=(dx/d)/(- dy/d),= sin/cos,r0,已知:r0、rT、e、S=S(),作者:潘存云教授,对(1)式求导,得: dx/d(ds/d- e)sin+(s0+s)cos,式中: “”对应于内等距线,“”对应于外等距线。,实际轮廓为B点的坐标:x=y=,x - rrcos,y - rrsin,dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin,作者:潘存云教授,2)对心直动平底推杆盘形凸轮,OP= v/,y=,x=,建立坐标系如图:,P点为相对瞬心,,(r0+s)sin,+(ds/d)cos,(r0+s)cos,(ds/d)sin,推杆移动速度为:,=(ds/dt)/(d/dt),=ds/d,v=vp=OP,反转后,推杆移动距离为S,,作者:潘存云教授,3) 摆动滚子推杆盘形凸轮机构,已知:中心距a ,摆杆长度l,0 、S=S(),理论廓线方程:x= y=,实际轮廓方程的求法同前。,asinl sin (+0 ),acosl cos (+0 ),94 凸轮机构基本尺寸的确定,上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等,是预先给定的。实际上,这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,
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