正弦定理,复习引入,如图，固定ABC的边CB及B， 使边AC绕着顶点C转动. 思考：C的大小与它的对边AB的长度 之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而增大.能否用一个等式把 这种关系精确地表示出 来？,A,C,B,c,b,a,想一想?,问题,（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？,（1）你有何结论?,二、定理的猜想,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到,正弦定理证明,E,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,正弦定理证明,D,二、定理的证明,（1）文字叙述,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.,（2）结构特点,（3）方程的观点,和谐美、对称美.,正弦定理:,解三角形：,一般地，已知三角形的某些边 和角，求其他的边和角的过程叫作 解三角形.,一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。,You try,正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角,点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的.,课堂练习:,变式1：,正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有一解、两解、无解）,变式2：在ABC中，已知a4，b ，A45，求B和c。,点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.,自我提高！,A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、不能确定,C,C,B,二种 定义法 外接圆法,定理,应用,方法,课时小结,二个 已知两角和一边（只有一解） 已知两边和其中一边的对角（有一解，两解，无解）,作业:,点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.,在锐角三角形中,由向量加法的三角形法则,在钝角三角形中,A,B,C,具体证明过程 马上完成!,