2.2.3独立重复试验与二项分布（一）,高二数学 选修2-3,复习引入,基本概念,独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,思考？,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的第 项.,运用n次独立重复试验模型解题,例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中, （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）,例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中:,变式：击中次数少于8次的概率是多少？,例2将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数的分布列？,变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？,例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛） 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率,运用n次独立重复试验模型解题,2.2.3独立重复试验与二项分布（二）,高二数学 选修2-3,题型一 独立重复试验的判断,判断下列试验是不是独立重复试验 (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上 (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中 (3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球 思路探索 结合独立重复试验的特征进行判断,【例1】,解 (1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验 (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验 (3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验 规律方法 判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响,思路探索 利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异,题型二 独立重复试验的概率,【例2】,规律方法 解答独立重复试验中的概率问题 要注意以下几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验； (2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并 (3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算,【变式2】,题型三 二项分布的应用,【例3】,(12分),【题后反思】 利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布,【变式3】,