,第二章 模糊综合评判方法应用的系统分析 第一节 模糊综合评判方法的引入和基本步骤一,模糊综合评判方法的引入我们说过,常规多指标综合评价方法,在评价函数建立时,无量纲化处理隐含了隶属度的内涵,实际是在用模糊思想处理综合评价.人们在知道模糊学以前就已经模糊地思考了,正像人们在知道什么是辨证法以前就已经辨证思考一样.然而辨证地思考问题与体统的辩证法还有层次上的差别.同样,用模糊思想来处理综合评价与模糊综合评判本身也有质的不同.模糊综合评判方法引入,正式完成了这质上的飞跃.模糊综合评判方法的引入,首先是对强制打分法的革命.我们知道,强制打分法是没有什么模糊思想的,强制地把事物变化区间截割成各段,硬性地规定各段分数,用这种硬性尺度去衡量被评价事物.这种做法难免会歪曲客观实际.模糊综合评判,正是解决这一问题.模糊综合评判方法的引入,还是对常规多指标综合评价方法的改进.常规多指标综合评价方法,虽然在评价中采用了程度分析的作法,不像强制打分法那样截然处理,但评判中没有将事物变化区间作等级划分(这一点上强制打分法是比较可取的),实际上就是划成了一个等级.这样作对错综复杂事物的评价就嫌不够了,如果既将被评事物变化区间作出,某种划分,又对事物属于各评价等级的程度作出分析,那样对复杂事物的描述将更加深入和客观.数学的发展为模糊综合评判提供了工具,而现实被评价事物的复杂性又迫切要求模糊综合评判方法的发展.模糊综合评判方法,是应用模糊关系合成的原理,从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法.模糊综合评判方法包括六个基本要素(1)评判因素论域U.U代表综合评判中各评判因素所组成的集合;(2)评语等级论域V.V代表综合评判中,评语所组成的集合.它实质是对被评事物变化区间的一个划分,如商品质量变化分为优,良,可,差,劣五个等级,这里的优良就是综合评判中对商品质量的评语;(3)模糊关系矩阵R , R是单因素评判的结果,模糊综合评判所综合的对象正是;(4)评判因素权向量A.A代表评价因素在被评事物中的相对重要程度,它在综合评判中用来对R作加权处理;(5)合成算子.合成算子指合成A与R所用的计算方法,也就是在上面一章所谈到的合成方法.(6)评判结果向量B,它是对每个被评判对象综合状况分等级的程度描述.二,模糊综合评判方法的基本步骤1,确定评判对象的因素论域UU=( u1, u2,un),从社会经济统计的角度看,这一步就是要确定评价的指标体系,解决用什么指标和从哪些方面来评判客观对象的问题.在其它多指标综合评判方法中,也要有这一步骤,不过称谓有所不同.2,确定评语等级论域VV=(v1,v2.vm)这一步是其它多指标综合评价方法所没有的,也正是由于这一论域的确定,才使得模糊综合评判得到了一个模糊评判向量,被评事物对应各评语等级隶属程度的信息通过这个模糊向量表示出来,体现评判的模糊特性.从技术处理上来看,评语等级个数m通常要大于4而不超过9,因为一方面,m过多超过人的语义区分能力,不易判断对象的等级归属,过少又不合模糊综合评判的质量要求,故m应该以适中为宜.另外m取奇数这较多,这样除了中间项外,评语常常是对称的,如很好,好,一般,不好,很不好等等.这样处理得到综合评判结果后,便于进一步计算隶属度对比指数.3,进行单因素评判,建立模糊关系矩阵R,r11,r12r1mR= r21,r22r2m (0rij 1) rn1,rn2rnm 式中rij为U中因素ui对应V中等级vi的隶属关系,即从因素ui着眼被评为vi等级的隶属关系,因而rij是第i个因素ui对该事物的单因素评判,它构成了模糊综合评判的基础.4,确定评判因素权向量AA是U中各因素对被评事物的隶属关系,它取决于人们进行模糊综合评判时的着眼点,即评判时依次着重于哪些因素.这一步与常规综合评价中各指标权数确定作用是相同的,但这里更明确强调所确定的A是一个模糊子集,即要求用模糊方法来确定权向量.5,选择合成算子,将A与R合成得到B模糊综合评判的基本模型是B=A O R,这个公式表示:评价因素与被评事物的模糊关系A,通过模糊变换器R(R是评价因素与评语等级间的模糊关系),形成了被评事物与评语等级间的模糊关系B.模糊综合评判这一步,与其它多指标综合评价中的合成步骤作用是相同的.本质上也是一个映射,即将p维向量通过模糊变成为一维向量,以期进行样本间的比较.6,对模糊综合评判结果B作分析处理在B=A O R中得到的B不一定是归一的,有的提出将bj归一处理,有的则反对,认为那样就失掉了bj作为隶属度的含义.我们认为,bj作为隶属度只有相对意义,当b3=0.8时,并不是说该事物隶属于第三级的程度绝对就是0.8了,而是相对其它等级的隶属度而言的,因而完全可以对bj作归一处理,这种处理并不破坏bj的相对意义.由于每个被评对象的评判结果都是一个模糊向量,不能直接用于被评对象间的排序评优,因而还要作进一步分析处理.处理的主要方法大致有三种;一是按照最大隶属度原则,确定被评价对象最终所对应的评价等级,比如说当B=(0.8,0.6,0.4,0.2,0.0),则认定该事物最终被评为一级.这实质是做某种截割.强使模糊 信息清晰化.由于是推演后的截割,所以在某种情况下是有效的,其效果自然优于常规方法那种推演前的截割.,再一是模糊向量单值化,即将各评语等级赋值,比如很好取5,好取为4差取1,然后计算B1=BCT,其中CT为各等级值化向量的转置,在本例中为(5,4,3,2,1)T.B1是一个单质,比较每个被评对象的B1,就可以排序评优了.还有一种是计算隶属度对比系数.设我们综合评判得到如下B:用结构相对数计算隶属度对比系数(这里是优良度):结构优良度=(b优+b良)/bj=(0.4+0.6)/(0.4+0.6+0.8+0.5+0.2)=1.0/2.5=0.4或=b优/ bj+ b良/ bj =0.16+0.24=0.4,用比例相对数计算隶属对比系数:比例优良度=( b优+b良)/ (b差+b劣)=(0.4+0.6)/(0.5+0.2)=1.43 第二节 模糊综合评判中隶属关系矩阵R确定方法的分析一,主观指标评判中隶属关系矩阵确定方法的分析1,用等级比重确定隶属关系矩阵的方法主观指标反映了人们对客观事物的看法,如对某商品的喜爱程度,对社会安全保障的信任程度等等.用等级比重确定隶属关系矩阵R的方法,就是要人们从若干因素对某一事物属于哪个等级作出判断,然后把从某因素将该事物评判为某等级的人数在全部评判人数中的比重作为rij,就得到了隶属关系矩阵.比如对某商品从价格,耐用性,式样三个方面评价,分为五个等级,调查结果如下:,则确定隶属关系矩阵R0.10 0.35 0.25 0.18 0.12R= 0.15 0.30 0.25 0.15 0.150.15 0.20 0.30 0.20 0.15在模糊综合评价应用中,也有的作法与此稍有不同,是要求人们对被评价对象从0100打分,然后再确定各等级所对应的分数,如确定一等为90100分等，依次再确定地等级所占的比重，定出隶属关系矩阵R。这种做法实际上是先分100个小等级，然后再归并为几个大等级，判断时区分程度更细微些。2，用登记比重确定R可以满足模糊综合评判的要求。我们认为，在一定条件下，用等级比重确定R可以满足模糊综合评判的要求。其分析思路如下：（1）人们设立主观指标的最终目的也是为了认识客观世界。比如我们考察顾客对某商品的喜爱程度，并不是想知道张某，李某是否喜欢某商品，而是想通过较多数人对某商品的态度来间接地了解该商品的品质。（2）所谓模糊性可以分为客观模糊性和主观模糊性。客观模糊性是事物本身在性态和类属上的亦此亦彼性，或中介过渡性。比如现实生活中晴天与阴天，秃子与非秃子等等。在社会经济领域，模糊性也,四处可见。与事物本身的模糊性不同，认识中的主观模糊性是与人们的偏爱心理差异，认识能力差异，信息量获取程度相联系的。我们用主观指标进行模糊综合评判，最终是要对事物的客观模糊性得出判断，因而，用等级比重确定R来做模糊综合评判必须完成两项工作：一是把二值逻辑判断转化为模糊的连续值逻辑判断；二是剔除人们判断中的主观模糊性。这两项工作是通过模糊统计实验来完成的。（3）模糊统计实验，一般包括四个要素：评判论域U；U中的固定元素u0；U上的模糊集合R，U上的一个的普通集合R*，R的每一次实现表示为R*；一定的条件S。以著名的“青年人”模糊统计实验为例：论域U为人的年龄集合（0-100），U中的固定元素在每个实验中选定某一个年龄（这里假设u0=27）。“青年人”这个模糊概念就是U上的模糊集合，选取较多的人对27是否属于“青年人”作出一个确切的二相判断，这表明R的每一次实现R*是运动着的，可变的。但实验表明，当实验人数n增到足够多时，（ u0 R*的次数）/ n会趋于稳定。稳定为0，1闭区间内的一个数，这个数就是 u0 对R的隶属度，即：,lim p （ u0 R*的次数）/ n u(u0)R =1n在青年人的模糊统计实验中，27岁对青年人的隶属频率大致稳定在0.78左右。仿此过程，可以对（0-100）中的其他年龄段求出隶属度，形成一个各年龄对青年人隶属程度的模糊集合R。（4）模糊统计实验的“转化”和“滤波”作用模糊统计实验犹如一种转化装置，每次实验是二值的逻辑判断，而整个实验结果，却得到连续值的逻辑判断，常规判断转化成模糊判断，模糊统计实验成为由精确性向模糊性进逼的一种工具。恩格斯在反杜林论中曾说明了人的思维的两重性。人的思维，按它的个别实现和每次的实现来说，是不至上的和有限的；然而就其总体而言，却是之上的和无限的。另一方面，模糊统计实验又犹如一种滤波装置，每次实验包括的主观模糊性（表现为评价者个体差异的波动性）在大量实验中被过滤掉，隶属频率呈现稳定性。3，模糊统计实验第三个必要条件的补充模糊统计实验的转化作用和滤波作用不是绝对的，而是需要一定条件的。这主要表现在三个方面。第一，实验次数要足够多，不然隶属频率就不能稳定，也就不能得到隶属度的可靠值。,第二，实验数据可靠，没有人为的歪曲。这就要剔除异常数据。比如在青年人“的模糊统计实验中，若有人给出年龄区间为（40-100）岁，这与常理不容，就不能用来计算隶属度第三，被评对象的等级划分要满足评判人区分能力的要求。以对某商品质量评判为例，我们假设参加评判者能区分“好”，“一般”，“不好”三个等级，且有10的评判人认为该商品好，90 的评判人认为该商品处于好与不好之间偏好这一边。此时若组织评判者只划分“好”与“不好”两个等级让人做二值判断，得到结果就是该商品质量隶属于“好”这个等级的程度为1，由于没有一般这个等级，判定该商品中间偏好的人只能将之划到“好”这一级。这说明，当被评对象的等级划分少于评判人能够区分的等级数值时，即使满足了前面两个条件，模糊统计实验结果也不符合实际。4，主观指标确定隶属关系矩阵的改进方法（1）直接要求评判者对被评对象隶属于各等级的程度作出估计。比如，某专家对商品质量隶属与很好，好，一般，不好，差五个等级的程度定为0.3，0.5，0.8，0.4，0.1，将若干专家的隶属度估计值计算平均值，就可以得到一个较为准确的隶属度，但其前提是，评判者对被评对象的登记区分能力较强。（2）允许评判者给出被评对象隶属等级的区分范围，如果评判者确定某商品的质量等级在很好，好，一般三个等级内，另一个评判者则可能确定该商品等级在好和一般两级内。在区间范围评判的基础上,确定商品质量各等级的比重，作为rij，效果要比只确定一个点值好些。 二，客观指标评判中隶属关系矩阵确定方法的分析1，从隶属函数入手求得R的方法从隶属函数入手确定隶属关系矩阵R的方法,就是根据专业知识和样本资料分布情况,从已知的各种隶属函数中选取一个合适的公式并确定其中的参数,代入数据后求得rij.这种方法的困难之处在于:要依次确定被评对象隶属于各个等级的隶属函数关系式.也有的采用简略的方法,先确定被评对象隶属于某个等级(比如”好”这个等级)的隶属关系式,然后再用等级间关系确定被评对象隶属于其它等级的隶属度.比如:U(很好)=2U(好)等等.显然这种方法是较为粗糙的.U(很好)与U(好)之间的关系系数何以是2而不是3,并没有严格的说明.这种方法计算上只要求被评价对象被评价期的数据资料,但隶属函数公式的选定,参数的确定等等,都需要专业知识以及长期样本资料的分析才能做到.2,根据历史数据频率确定R的方法这种方法先要确定各评语等级临界值,例如确定有关经济效益指标的等级临界值如下表所示,然后计算被评对象历史数据在各等级的频率,