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【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 2.1.12.1.1 数轴上的基本公式课数轴上的基本公式课时作业时作业 新人教新人教 B B 版必修版必修 2 2一、选择题1下列命题:相等的向量,它们的坐标相等;反之,若数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量相等;对于任何一个实数,数轴上存在一个确定的点与之对应;数轴上向量的坐标是一个数,实数的绝对值为线段AB的长度,如果起点指向终点AB的方向与数轴同方向,则这个实数取正数,反之取负数;起点和终点重合的向量是零向量,它的方向是任意的,它的坐标是 0.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 都正确2A、B为数轴上的两点,B的坐标为5,BA6,则A的坐标为( )A11 B1 或 11C1 D1 或11答案 A解析 BAxA(5)6,xA11.故选 A3数轴上点P、M、N的坐标分别为2、8、6,则在MNNM;MP10;PN4 中,正确的表示有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 C解析 数轴上的两点对应的向量的数量是实数,等于终点的坐标减去起点的坐标,故MNNM不正确,MP10,PN4 正确4数轴上向量的坐标为8,且B(5),则点A的坐标为( )ABA1 B2 C3 D4答案 C解析 由ABxBxA,得5xA8,xA3.5数轴上,M、N、P的坐标分别为 3、1、5,则MPPN等于( )A4 B4 C12 D12答案 A解析 MPPNMN134.6数轴上两点A(2xa),B(2x),则A、B两点的位置关系是( )AA在B左侧 BA在B右侧CA与B重合 D由a的取值决定答案 D解析 2xa与 2x的大小由a确定,从而A与B的位置关系也由a确定二、填空题7数轴上一点P(x),它到A(8)的距离是它到B(4)距离的 3 倍,则x_.答案 2 或5解析 由题知|x8|3|x4|,则x2 或x5.8已知点A(2x)、B(x),点A在点B的右侧,则x的取值范围为_答案 (0,)解析 由已知,得 2xx,即x0.三、解答题9已知两点A、B的坐标如下,求AB、|AB|.(1)A(2)、B(5);(2)A(2)、B(5)解析 (1)AB523,|AB|52|3.(2)AB(5)(2)3,|AB|(5)(2)|3.10甲、乙两人从A点出发背向行进,甲先出发,行进 10 km 后,乙再出发,甲的速度为每小时 8 km,乙的速度为每小时 6 km,当甲离开A点的距离为乙离开A点的距离的 2倍时,甲、乙两人的距离是多少?解析 以A为原点,以甲行进方向为正方向建立直线坐标系,设乙出发后t h,甲到A点的距离是乙到A点的距离的 2 倍,则甲的坐标为 8t10,乙的坐标为6t.由两点间的距离公式得8t1026t,得t .5 2d(甲,乙)|8t106t|1014t45.所以甲、乙两人相距 45 km.一、选择题1下列各组点:M(a)和N(2a);A(b)和B(2b);C(x)和D(xa);E(x)和F(x2)其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是( )A B C D答案 B解析 AB(2b)b2,点B一定在点A的右侧2已知数轴上A、B两点的坐标分别为 、 ,则d(A,B)为( )1 31 3A0 B 2 3C D2 31 9答案 C解析 d(A,B) .|1 31 3|2 33已知数轴上两点A、B,若点B的坐标为 3,且A、B两点间的距离d(A,B)5,则点A的坐标为( )A8 B2 C8 D8 或2答案 D解析 记点A(x1)、B(x2),则x23,d(A,B)|AB|x2x1|5,即|3x1|5,解得x12 或x18.4已知数轴上两点A(a)、B(b),则在数轴上满足条件|PA|PB|的点P坐标为( )A Bba 2ab 2C Dbaab 2答案 C解析 设点P的坐标为x.|PA|PB|,|ax|bx|,即ax(bx),解得x,故选 Cab 2二、填空题5设M、N、P、Q是数轴上不同的四点,给出以下关系:MNNPPQQM0;MNPQMQPN0;PQPNMNMQ0;QMMNNPPQ.其中正确的序号是_答案 解析 由向量的运算法则知,MNPQMQPNMNPQQMNPMPPM0,故正确;PQPNMNMQPQNPMNQMNQQN0,故正确;MNNPPQMQ,与QM不相等,故错6若数轴上有四点A、B、C、D,且A(7)、B(x)、C(0)、D(9),满足,则ABCDx_.答案 2解析 表示向量与向量方向相同,且长度相等,ABCDABCDABCD,x790,x2.三、解答题7根据下列条件,在数轴上分别画出点P(x)(1)|x1|2;(2)|x2|1.解析 (1)|x1|2,1x3,点P(x)表示坐标为1 和 3 的两点A、B间的线段AB(包括两个端点),画图如下:(2)|x2|1,x1,点P(x)表示以坐标为3 和1 的两点C、D为端点的两条射线CE、DF,画图如下:8已知数轴上有点A(2),B(1),D(3),点C在直线AB上,且有 ,延长DC到AC BC1 2点E,使 ,求点E的坐标dC,E dE,D1 4解析 设C(x),E(x),则 ,AC BCx2 x11 2x5.即C点坐标为5.E在DC的延长线上, ,dC,E dE,DEC ED5x 3x1 4x,即E点坐标为.23 323 39在数轴上求一点的坐标,使它到点A(9)的距离是它到点B(3)距离的 2 倍解析 设所求点为P(x),由题意,得d(A,P)2d(B,P),即|x9|2|x3|,解得x3 或x5.
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