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【三维设计三维设计】2015】2015 高中数学高中数学 第第 1 1 部分部分 4.1.14.1.1 圆的标准方程课时达圆的标准方程课时达标检测标检测 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2一、选择题1已知点P(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24,则它们的位置关系为( )A在圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外解析:选 C (32)2(23)224,点P在圆内2圆(x1)2(y2)24 的圆心、半径是( )A(1,2),4 B(1,2),2C(1,2),4 D(1,2),2答案:D3圆心在y轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析:选 A 法一(直接法):设圆心坐标为(0,b),则由题意知1,解得b2,012b22故圆的方程为x2(y2)21.法二(数形结合法):根据点(1,2)到圆心的距离为 1,易知圆心为(0,2),故圆的方程为x2(y2)21.法三(验证法):将点(1,2)代入四个选择项,排除 B、D,又由于圆心在y轴上,排除C,选 A.4 以两点A(3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225解析:选 D 圆心坐标为(1,2),半径r5,故所求圆的方512522程为(x1)2(y2)225.5当a为任意实数时,直线(a1)xya10 恒过定点C,则以C为圆心,为5半径的圆的方程为( )A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)25解析:选 C 直线方程变为(x1)axy10.由Error!得Error!,C(1,2),所求圆的方程为(x1)2(y2)25.二、填空题6圆心为直线xy20 与直线 2xy80 的交点,且过原点的圆的标准方程是_解析:由Error!可得x2,y4,即圆心为(2,4),从而r2,故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.2024025答案:(x2)2(y4)2207 点(51,)在圆(x1)2y226 的内部,则a的取值范围是_aa解析:由于点在圆的内部,所以(511)2()226,aa即 26a26,又a0,解得 0a1.答案:0a18若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x2y0 相切,则圆5C的方程是_解析:如图所示,设圆心C(a,0),则圆心C到直线x2y0 的距离为,解得a5,a5(舍去),|a2 0|12225圆心是(5,0)故圆的方程是(x5)2y25.答案:(x5)2y25三、解答题9求经过A(1,4),B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的方程解:法一:设圆心坐标为(a,b)圆心在y轴上,a0.设圆的标准方程为x2(yb)2r2.该圆过A,B两点,Error!解得Error!所求圆的方程为x2(y1)210.法二:线段AB的中点坐标为(1,3),kAB ,24 311 2弦AB的垂直平分线方程为y32(x1),即y2x1.由Error!解得Error!点(0,1)为所求圆的圆心由两点间的距离公式,得圆的半径r,10所求圆的方程为x2(y1)210.10求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x2y10 相切的圆的方程解:圆心在线段AB的垂直平分线y6 上,设圆心为(a,6),半径为r,则圆的方程为(xa)2(y6)2r2.将点(1,10)代入得(1a)2(106)2r2,而r,|a13|5代入,得(a1)216,a132 5解得a3,r2,或a7,r4.55故所求圆为(x3)2(y6)220,或(x7)2(y6)280.
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