2.22.2 函数的简单性质函数的简单性质2.2.12.2.1 函数的单调性（一）函数的单调性（一）课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法1单调性 设函数yf(x)的定义域为A，区间IA. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1f(x2)，那么就说 yf(x)在区间I上是单调_，I称为yf(x)的单调_ 2a0 时，二次函数yax2的单调增区间为_ 3k0 时，ykxb在 R R 上是_函数4函数y 的单调递减区间为_1 x一、填空题1定义在 R R 上的函数yf(x1)的图象如右图所示 给出如下命题：f(0)1； f(1)1；若x0，则f(x)0，其中正确的是 _(填序号) 2若(a，b)是函数yf(x)的单调增区间，x1，x2(a，b)，且x1” 、 “0；fx1fx2 x1x2 (x1x2)f(x1)f(x2)0； f(a)0.x1x2 fx1fx2 6函数y的单调递减区间为_x22x3 7设函数f(x)是 R R 上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是 _ 8函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函 数，则f(1)_.二、解答题 9画出函数yx22|x|3 的图象，并指出函数的单调区间10已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a0 时，00，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形 与 1 比较判断” 2 21.31.3 函数的简单性质函数的简单性质 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 知识梳理 1f(x1)x1，所以f(x2)f(x1) 3 解析 f(x)在a，b上单调，且f(a)f(b)0， 当f(x)在a，b上单调递减，则f(a)0，f(b)0 解析 由f(m1)f(2m1)且f(x)是 R R 上的减函数得m10. 83解析 f(x)2(x )23，m 4m2 8由题意 2，m8.m 4 f(1)2128133. 9解 yx22|x|3 Error!Error!. 函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数， 函数在1,0，1，)上是减函数 函数yx22|x|3 的单调增区间是(，1和0,1， 单调减区间是1,0和1，) 10证明 设a0，x2x10，0.x2 21x2 11 f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)， 故函数f(x)在1，)上是增函数 12解 (1)在f(mn)f(m)f(n)中， 令m1，n0，得f(1)f(1)f(0) 因为f(1)0，所以f(0)1. (2)函数f(x)在 R R 上单调递减 任取x1，x2R R，且设x10，所以 00 时，010，1 fx 又f(0)1，所以对于任意的x1R R 均有f(x1)0. 所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10， 即f(x2)f(x1) 所以函数f(x)在 R R 上单调递减 13解 (1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3. (2)由f(m2)3，得f(m2)f(2) f(x)是(0，)上的减函数， Error!，解得m4.不等式的解集为m|m4