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2.22.2 函数的简单性质函数的简单性质2.2.12.2.1 函数的单调性(一)函数的单调性(一)课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法1单调性 设函数yf(x)的定义域为A,区间IA. 如果对于区间I内的任意两个值x1,x2当x1f(x2),那么就说 yf(x)在区间I上是单调_,I称为yf(x)的单调_ 2a0 时,二次函数yax2的单调增区间为_ 3k0 时,ykxb在 R R 上是_函数4函数y 的单调递减区间为_1 x一、填空题1定义在 R R 上的函数yf(x1)的图象如右图所示 给出如下命题:f(0)1; f(1)1;若x0,则f(x)0,其中正确的是 _(填序号) 2若(a,b)是函数yf(x)的单调增区间,x1,x2(a,b),且x1” 、 “0;fx1fx2 x1x2 (x1x2)f(x1)f(x2)0; f(a)0.x1x2 fx1fx2 6函数y的单调递减区间为_x22x3 7设函数f(x)是 R R 上的减函数,若f(m1)f(2m1),则实数m的取值范围是 _ 8函数f(x)2x2mx3,当x2,)时是增函数,当x(,2时是减函 数,则f(1)_.二、解答题 9画出函数yx22|x|3 的图象,并指出函数的单调区间10已知f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且a0 时,00,则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决,即“取值作比变形 与 1 比较判断” 2 21.31.3 函数的简单性质函数的简单性质 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 知识梳理 1f(x1)x1,所以f(x2)f(x1) 3 解析 f(x)在a,b上单调,且f(a)f(b)0, 当f(x)在a,b上单调递减,则f(a)0,f(b)0 解析 由f(m1)f(2m1)且f(x)是 R R 上的减函数得m10. 83解析 f(x)2(x )23,m 4m2 8由题意 2,m8.m 4 f(1)2128133. 9解 yx22|x|3 Error!Error!. 函数图象如图所示函数在(,1,0,1上是增函数, 函数在1,0,1,)上是减函数 函数yx22|x|3 的单调增区间是(,1和0,1, 单调减区间是1,0和1,) 10证明 设a0,x2x10,0.x2 21x2 11 f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1), 故函数f(x)在1,)上是增函数 12解 (1)在f(mn)f(m)f(n)中, 令m1,n0,得f(1)f(1)f(0) 因为f(1)0,所以f(0)1. (2)函数f(x)在 R R 上单调递减 任取x1,x2R R,且设x10,所以 00 时,010,1 fx 又f(0)1,所以对于任意的x1R R 均有f(x1)0. 所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10, 即f(x2)f(x1) 所以函数f(x)在 R R 上单调递减 13解 (1)f(4)f(22)2f(2)15,f(2)3. (2)由f(m2)3,得f(m2)f(2) f(x)是(0,)上的减函数, Error!,解得m4.不等式的解集为m|m4
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