3.33.3 幂函数幂函数教学目标：教学目标：1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力教学重点：教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：教学难点： 幂函数的单调性及其应用教学方法：教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学教学过程：教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：yx，yx2，yx1，试作出它们的图象，并观察其性质问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1幂函数的定义：一般的我们把形如yx(R R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数2幂函数yx 图象的分布与 的关系：对任意的 R R，yx在第 I 象限中必有图象；若yx为偶函数，则yx在第 II 象限中必有图象；若yx为奇函数，则yx在第 III 象限中必有图象；对任意的 R R，yx的图象都不会出现在第 VI 象限中X=1y=1y=XIIIIII3幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：0 时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；0 时，图象过只过定点(1，1)（2）单调性：0 时，在区间0，)上是单调递增；0 时，在区间(0，)上是单调递减三、数学运用例 1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y； （2）y；（3）y；（4）y1 2x2x22xx11 22xx例 2 比较下列各题中两个值的大小（1）1.50.5与 1.70.5 （2）3.141与 1（3）(1.25)3与(1.26)3（4）3与 21421例 3 幂函数yxm；yxn；yx1与yx在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数1，0，1 的大小关系练习：（1）下列函数：y0.2x；yx0.2；yx3；y3x2其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号） （2）函数的定义域是 1 22(2 )yxx（3）已知函数，当a 时，f(x)为正比例函数；21( )(1)aaf xax 当a 时，f(x)为反比例函数；当a 时，f(x)为二次函数；当a 时，f(x)为幂函数（4）若a，b，c，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 2 31( )22 31( )51 31( )2四、要点归纳与方法小结1幂函数的概念、图象和性质；2幂值的大小比较方法 五、作业课本 P90-2，4，6xyOyxyxmyx1 yxn