课题课题2.2.22.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义知识与技能知识与技能理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则过程与方法过程与方法掌握向量减法的几何意义教教 学学 目目 标标情感态度价值观情感态度价值观启发引导，讲练结合启发引导，讲练结合重点重点理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则难点难点能熟练地进行向量的加、减运算教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计教教学学设设计计探究点一探究点一 向量的减法向量的减法 对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表： 根据相反向量的含义，完成下列结论：(1)_；(2)(a)_；AB(3)0_；(4)a(a)_； (5)若a与b互为相反向量，则有： a_，b_，ab_. 探究点二探究点二 向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则 ( (1)由于aba(b)因此要作出a与b的差向量 ab，可以转化为作a与b的和向量已知向量 a，b如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量 ab. (2)当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的 差向量ab可以通过下面的作法得到： 连接两个向量(a与b)的终点； 差向量ab的方向是指向被减向量的终点 这种求差向量ab的方法叫向量减法的三角形法 则概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减” 请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与 b的差向量ab. 探究点三 |ab|与|a|、|b|之间的关系 (1)若a与b共线，怎样作出ab? （2)通过上面的作图，探究|ab|与|a|，|b|之间的 大小关系： 当a与b不共线时，有：_； 当a与b同向且|a|b|时，有：_； 当a与b同向且|a|b|时，有：_.教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计【典型例题典型例题】 例 1 如图所示，已知向量a、b、c、d， 求作向量 ab，cd. 解 如图所示，在平面 内任取一点O，作a a，OAb b，c c，d d. a ab b，c cd d.OBOCODBADC跟踪训练 1 如图所示，在正五边形ABCDE中，m，n，p，ABBCCDDEq，r，求作向量EAmpnqr. 例 2 化简下列式子：(1)；(2)(NQPQNMMP)()ABCDACBD解 (1)原式0.NPMNMPNPPNNPNP原式ABCDACBD()()0.ABACDCDBCBBC跟踪训练跟踪训练 2 2 化简：(1)()()；BABCEDEC(2)()()ACBOOADCDOOB例例 3 3 若ab，ab.ACDB(1)当a、b满足什么条件时，ab与ab垂直？ (2)当a、b满足什么条件时，|ab|ab|? (3)当a、b满足什么条件时，ab平分a与b所夹 的角？ (4)ab与ab可能是相等向量吗？根据向量减法的三角形法 则，需要选点平移作出两 个同起点的向量 向量减法的三角形法则的 内容是：两向量相减，表 示两向量起点的字母必须 相同，这样两向量的差向 量以减向量的终点字母为 起点，以被减向量的终点 的字母为终点教教学学设设计计教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计解 如图，用向量构建平行四边形，其中向量、AC恰为平行四边形的对角线且a a，b b.DBABAD跟踪训练 3 如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试求：ABBCAC(1)|abc|；(2)|abc|. 课堂小练1在平行四边形ABCD中，等于( )ACADA. B. C. D. ABBACDDB2在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )A.0 B.ABDCADBAACC. D.0ABADBDADCB1.向量减法的实质是向量加 法的逆运算利用相反向量的定义，就可ABBA以把减法转化为加法即： 减去一个向量等于加上这 个向量的相反向量如 aba(b) 2在用三角形法则作向量减 法时，要注意“差向量连 接两向量的终点，箭头指 向被减数” 解题时要结 合图形，准确判断，防止 混淆教教 学学 小小 结结以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量a，b，则两条对角线表示ABAD的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强ACBDDB理解并记住.课课 后后 反反 思思