3.1.13.1.1 随机事件的概率随机事件的概率1.男女出生率一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比应 当是 11,可事实并非如此.公元 1814 年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 17941827)在他的新作概率的哲学探 讨一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出 了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是 2221,即在全体出生婴儿中,男婴占 51.2%, 女婴占 48.8%.可奇怪的是,当他统计 17451784 整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到 了另一个比是 2524,男婴占 51.02%,与前者相差 0.14%.对于这千分之一点四的微小差异, 拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的 因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人“重男轻女”,有抛弃女婴的陋俗, 以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是 2221. 2. 中数字出现的稳定性(法格逊猜想)在 的数值式中,各个数码出现的概率应当均为 1/10.随着计算机的发展,人们对 的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计,得到的结果与法格逊猜想非常吻合. 3.概率与 布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针 随意地投在纸上,他一共投了 2 212 次,结果与平行直线相交的共有 704 根.总数 2 212 与相 交数 704 的比值为 3.142.布丰得到的更一般的结果是:如果纸上两平行线间的距离为 d,小 针的长为 l,投针次数为 n,所投的针中与平行线相交的次数为 m,那么当 n 相当大时有：dmnl2.后来有许多人步布丰的后尘,用同样的方法计算 值.其中最为神奇的是意大利数学家 拉兹瑞尼(Lazzerini).他在 1901 年宣称进行了多次投针试验得到了 的值为 3.141 592 9.这与 的精确值相比,一直到小数点后七位才出现不同!用如此巧妙的方法,求到如此高 精确的 值,这真是天工造物!