模块综合检测模块综合检测(A)(A)( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为( ) A91 B152 C218 D279 2在ABC中，sin Asin Bsin C432，则 cos A的值是( )A B.1 41 4C D.2 32 33在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160 的两根，则a8a10a12 等于( ) A16 B32 C64 D256 4等差数列an满足aa2a4a79，则其前 10 项之和为( )2 42 7A9 B15 C15 D15 5在坐标平面上，不等式组Error!所表示的平面区域的面积为( )A. B.23 2C. D23 226如果不等式an1an2 D不确定的，与公比有关 9已知公差不为 0 的等差数列的第 4,7,16 项恰好分别是某等比数列的第 4,6,8 项， 则该等比数列的公比是( )A. B.32C D3210若实数x，y满足不等式组Error!且xy的最大值为 9，则实数m等于( ) A2 B1C1 D2 11如果方程x2(m1)xm220 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那么 实数m的取值范围是( ) A(，) B(2,0)22C(2,1) D(0,1)12设x，yR R，a1，b1，若axby3，ab2，则 的最大值为( )31 x1 yA2 B. C1 D.3 21 2题号123456789101112 答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前 10 项和是 _ 14在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_ 15设x，y满足约束条件Error!若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为 8，则 ab的最小值为_ 16在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若2ACAB，则BD_.2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知an是首项为 19，公差为2 的等差数列，Sn为an的前n项和 (1)求通项an及Sn； (2)设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.18(12 分)已知不等式ax23x64 的解集为x|xb， (1)求a，b； (2)解不等式ax2(acb)xbc0)，2 10a8a10a12a64.3 104D aa2a4a7(a4a7)29.2 42 7a4a73，a1a103，S1015.10a1a10 25B|CD|112，Error!xA .1 2Error!xB1.SCDA 2 ，1 21 21 2SCDB 211.故所求区域面积为 .1 23 26A 4x26x32 0，原不等式2x22mxm0，xR R 恒成立(62m)28(3m)0. 9C 等差数列记作an，等比数列记作bn，则q23，q.b8 b6b6 b4b8b6 b6b4a16a7 a7a49d 3d310C 如图，作出可行域由Error!得A，(13m 12m，5 12m)平移yx，当其经过点A时，xy取得最大值，即9，解得m1.13m 12m5 12m11D 实数m满足不等式组Error!解得 01，b1，axby3，ab2，所以xloga3，ylogb3.3 log3alog3blog3ablog32log321，当且仅当1 x1 y1 loga31 logb3(ab 2)(2 32)ab时，等号成立 1325 解析 an成等比数列，an0，a2a4a1.2 3a31.a1q21. S3a1a2113，a1(1q)113.由得，a19，q ，an33n.1 3bn3n.S1025.14.61 2解析 bccos Abc (b2c2a2)；b2c2a2 2bc1 2同理，cacos B (a2c2b2)；1 2abcos C (a2b2c2)1 2bccos Acacos Babcos C (a2b2c2).1 261 2154解析 如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B( ，0)，1 2C(1,4)，当直线l：yabxz过点C时，z取最大值 8，即 8ab4，ab4.又a0，b0，ab224(ab2 时取等号)ab41625解析 如图，设ABk，则ACk.再设BDx，则DC2x.2在ABD中，由余弦定理得k2x222xx222x，2(22)在ADC中，由余弦定理得2k24x2222x4x224x，222k22x212x. 由得x24x10， 解得x2(负值舍去)517解 (1)an是首项为a119，公差为d2 的等差数列， an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.1 2(2)由题意得bnan3n1， 即bnan3n1， bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.3n1 218解 (1)因为不等式ax23x64 的解集为x|xb，所以x11 与x2b 是方程ax23x20 的两个实数根，且b1. 由根与系数的关系，得Error!解得Error! 所以a1，b2. (2)所以不等式ax2(acb)xbc2 时，不等式(x2)(xc)2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为x|2xc； 当c2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为x|cx2； 当c2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为 19解 据题意知ab2，bc2，边长a最大，sin A，32cos A .1sin2A1 2a最大，cos A .1 2又ab2，cb2，cos A ，b2c2a2 2bcb2b22b22 2bb21 2解得b5，a7，c3，SABCbcsin A 53.1 21 23215 3420解 (1)第一年末的住房面积为ab(1.1ab)(m2)11 10第二年末的住房面积为ba2b(1.21a2.1b)(a11 10b)11 10(11 10)(111 10)(m2)(2)第三年末的住房面积为ba3b，a(11 10)2b(111 10)11 10(11 10)111 10(11 10)2第四年末的住房面积为a4b，(11 10)111 10(11 10)2(11 10)3第五年末的住房面积为a5b(11 10)111 10(11 10)2(11 10)3(11 10)41.15ab1.6a6b.11.15 11.1依题意可知 1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.a 20a 2021解 作出一元二次方程组Error!所表示的平面区域(如图)即可行域考虑z2x3y，把它变形为yxz，得到斜率为 ，且随z变化的一组平行直线，2 31 32 3z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z2x3y1 3取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z2x3y取得最大值 由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小 解方程组Error!，得A的坐标为(2,3) 所以zmin2x3y22335. 解方程组Error!，得B的坐标为(2，1)， 所以zmax2x3y223(1)7. 2x3y的取值范围是5,7 22 解 (1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行 方向为正北方向如图所示，设小艇与轮船在C处相遇 在 RtOAC中，OC20cos 3010，AC20sin 3010.3又AC30t，OCvt.此时，轮船航行时间t ，v30.即小艇以 30 海里/时的速度航行，10 301 310 31 333相遇时小艇的航行距离最小 (2)如图所示，设小艇与轮船在B处相遇由题意，可得(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简，得v2900400( )2675.400 t2600 t1 t3 4由于 0t ，即 2，1 21 t所以当 2 时，v取得最小值 10，1 t13即小艇航行速度的最小值为 10海里/时13