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双基限时练双基限时练( (十二十二) )一、选择题1下列说法中错误的是( )A如果 ,那么 内的所有直线都垂直 B如果一条直线垂直于一个平面,那么此直线必垂直于这个平面内的所有直线C如果一个平面通过另一个平面的垂线,那么两个平面互相垂直D如果 不垂直于 ,那么 内一定不存在垂直于 的直线解析 根据两平面垂直的性质定理,可知A不对,故选A.答案 A2若 l,m,n 是互不相同的空间直线, 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A若 ,l,n,则 lnB若 ,l,则 lC若 ln,mn,则 lmD若 l,l,则 解析 由 l,l,知在 内一定能找到一条直线 l使得 ll,又l,l,故 ,故D正确答案 D3.在空间四边形 ABCD 中,若 ABBC,ADCD,E 为对角线 AC 的中点,下列判断正确的是( )A平面 ABD平面 BDCB平面 ABC平面 ABDC平面 ABC平面 ADCD平面 ABC平面 BED解析 ABBC,E 为 AC 的中点,ACBE,同理 ACED,又 BEEDE,AC面BED,又 AC面 ABC,面 ABC面 BED.答案 D4在正三棱锥 PABC 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,有下列三个论断:面 APC面 PBD;AC面 PDE;AB面 PDC,其中正确论断的个数为( )A0 B1C2 D3解析 不正确,正确答案 C5如图,在三棱锥 PABC 中,PA面 ABC,BAC90,则二面角 BPAC 的平面角是( )A90 B60C45 D30解析 PA面 ABC,PAAB,PAAC.BAC 为二面角 BPAC 的平面角,又BAC90,故答案为A.答案 A6在ABC 所在平面 外一点 P 满足 PAPBPC,则点 P 在 内的射影是ABC 的( )A垂心 B内心C外心 D重心解析 设 O 为点 P 在平面 内的射影,POAO,POOC,POOB.又PAPBPC,OBOCOA,O 为ABC 的外心答案 C二、填空题7如图,四边形 ABCD 为正方形,PA面 ABCD,则平面 PBD 与面 PAC 的关系是_解析 PA面 ABCD,BD面 ABCD,BDAP.又 ABCD 为正方形,BDAC,又 ACAPA,BD面 PAC,而 BD面 PBD,面 PBD面 PAC.答案 面 PBD面 PAC8设直线 l 和平面 , 且 l,l,给出下列三个论断:l;l,从中任取两个作为条件,其余一个作为结论,在构成的各命题中,写出你认为正确的一个命题_答案 9AB 是圆 O 的直径,C 是圆上异于 A,B 的任意一点,PA 垂直于圆 O 所在的平面,则PAB,PAC,ABC,PBC 中共有_个直角三角形解析 PA面 ABC,PAB,PAC 均为直角三角形,又 AB 为直径,ACBC,ABC 为直角三角形,且 BC面 PAC,PBC 为直角三角形答案 4三、解答题10如图四棱锥 PABCD 的底面是正方形,PD面 ABCD,E 在棱 PB 上,求证:面AEC面 PBD.证明 PD面 ABCD,AC面 ABCD,ACPD.又 ABCD 为正方形,ACBD.又 PDBDD,AC面 PBD.又 AC面 AEC,面 AEC面 PBD.11如图,DA面 ABC,ABC90,AEDB,点 F 在 DC 上,求证:平面 DBC平面AEF.证明 DA平面 ABC,BC平面 ABC,DABC.ABC90,ABBC.DAABA,BC平面 DAB.AE平面 DAB,BCAE.又AEDB,DBBCB,AE平面 DBC.又AE平面 AEF,平面 DBC平面 AEF.12如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABBC,D 是 AC 的中点(1)求证:B1C面 A1BD;(2)求证:面 A1BD面 ACC1A1.证明 (1)设 AB1与 A1B 相交于点 E,连接 DE,则 E 为 AB1的中点在AB1C 中,D 为 AC 的中点,E 为 AB1的中点,DEB1C.又DE平面 A1BD,B1C平面 A1BD,B1C面 A1BD.(2)在ABC 中,ABBC,D 是 AC 的中点,BDAC.AA1平面 ABC,AA1BD.又AA1ACA,BD平面 ACC1A1.又 BD平面 A1BD,面 A1BD面 ACC1A1.思 维 探 究13如图所示,已知在BCD 中,BCD90,BCCD1,AB平面BCD,ADB60,E,F 分别是 AC,AD 上的动点,且(01)AE ACAF AD求证:不论 为何值,总有平面 BEF平面 ABC.证明 AB平面 BCD,ABCD.CDBC 且 ABBCB,CD平面 ABC.又(01),不论 为何值,恒有 EFCD,AE ACAF ADEF平面 ABC.又 EF平面 BEF,不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC.
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