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第一章第一章 立体几何初步立体几何初步(A)(A)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1下列推理错误的是( ) AAl,A,Bl,Bl BA,A,B,BAB Cl,AlADAl,lA 2给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中,为真命题的是( ) A和 B和 C和 D和 3一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形,原三角形的面积为( )A B C D64343262 4如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几 何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下 列结论中不正确的是( )AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台 5某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯” ,正方形做灯 底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样, 则在、处应依次写上( )A快、新、乐 B乐、新、快 C新、乐、快 D乐、快、新 6已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( ) A16 B20 C24 D32 7圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A120 B150 C180 D240 8已知m,n是不同的直线,是不重合的平面,则下列命题中正确的是( ) A若m,mn,则nB若m,n,则nm C若m,m,则 D若,m,则m 9把 3 个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) AR B2R C3R D4R 10一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( )A4812 B482422 C3612 D362422 11如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴 影部分在平面ADD1A1上的正射影为( )12如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于( )AAC BBD CA1D DA1D1二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积 为_ 14如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图, 则这个多面体最长的一条棱的长为_15若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_16如图所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件 _时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情 况)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(10 分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m),(1)求该几何体的表面积(结果保留 ); (2)求该几何体的体积(结果保留 )18(12 分)如图是一个空间几何体的三视图,其中主视图和左视图都是边长为 2 的正 三角形,左视图是一个正方形(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法);(2)求这个几何体的体积19(12 分) 如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足 ,2AE EBAH HD1 2CF FBCG GD (1)求证:四边形EFGH是梯形; (2)若BDa,求梯形EFGH的中位线的长20(12 分) 如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为AB、A1D1的中点,判 断MN与平面A1BC1的位置关系,并证明你的结论21(12 分) 如图,在四面体ABCD中,CBCD,ADBD,且E、F分别是AB、BD的中 点 求证:(1)EF面ACD; (2)面EFC面BCD22(12 分) 如图,已知矩形ABCD,过A作SA平面AC,再过A作AESB于点E, 过E作EFSC于点F (1)求证:AFSC; (2)若平面AEF交SD于点G,求证:AGSD第一章第一章 立体几何初步立体几何初步( (A A) ) 答案答案1C 若直线 lA,显然有 l,Al,但 A2D 当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面,故不对; 由平面与平面垂直的判定可知正确;空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可 以异面,故不对;若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另 一个平面垂直,故正确 3D 原图与其直观图的面积比为 4,2所以,所以 S原34 S原2462 4D EHA1D1,EHB1C1, EH平面 BB1C1C由线面平行性质,EHFG 同理 EFGH且 B1C1面 EB1F 由直棱柱定义知几何体 B1EFC1HG 为直三棱柱,四边形 EFGH 为矩形, 为五棱 柱故选D 5A 6C 如图所示,由 VSh 得, S4,即正四棱柱底面边长为 2 A1O1,A1OR26 S球4R224 7C S底S侧3S底, 2S底S侧,即:2r2rl,得 2rl 设侧面展开图的圆心角为 ,则2r,180l 180 8C A中还有可能 n;B中 nm;D中还有可能 m 或 m 或相交不垂直; C中,由于 m,设过 m 的平面 与 交于 b,则 mb,又 m,则 b,又 b,则 ,所以C正确 9D 10A 棱锥的直观图如图,则有 PO4,OD3,由勾股定理,得 PD5,AB6,全面积为2662 65 644812,故选A1 21 21 222 11A 12B 证 BD面 CC1E,则 BDCE13a31 4 解析 如图,正三角形 ABC 中,ABa,高 ADa,32VAD2CB2aa31 31 3(32a)1 4 1423解析 由主视图和左视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD),还 原在正方体中,如图所示 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线, 由正方体棱长 AB2 知最长棱的长为 23 1527 解析 若正方体的顶点都在同一球面上,则球的直径 d 等于正方体的体对角线的长棱长为 3,d 3 R33233 32 S4R227 16B1D1A1C1(答案不唯一) 解析 由直四棱柱可知 CC1面 A1B1C1D1, 所以 CC1B1D1,要使 B1D1A1C, 只要 B1D1平面 A1CC1, 所以只要 B1D1A1C1, 还可以填写四边形 A1B1C1D1是菱形,正方形等条件 17解 由三视图可知: 该几何体的下半部分是棱长为 2 m的正方体,上半部分是半径为 1 m的半球 (1)几何体的表面积为S 41262212(24)(m2)1 2 (2)几何体的体积为V23 13(8) (m3)1 24 32 3 18解 (1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥它的底面边长为 2,高为,2所以体积 V 221 324 2319解 (1)因为 ,AE EBAH HD1 2所以 EHBD,且 EH BD1 3因为2,CF FBCG GD所以 FGBD,且 FG BD2 3因而 EHFG,且 EH FG,1 2 故四边形 EFGH 是梯形(2)因为 BDa,所以 EH a,FG a,所以梯形 EFGH 的中位线的长为1 32 3(EHFG) a1 21 2 20解 直线 MN平面 A1BC1, 证明如下: M平面 A1BC1,N平面 A1BC1MN平面 A1BC1如图,取 A1C1的中点 O1, 连接 NO1、BO1NO1綊 D1C1,1 2MB 綊 D1C1,NO1綊 MB1 2 四边形 NO1BM 为平行四边形 MNBO1又BO1平面 A1BC1, MN平面 A1BC1 21解 (1)E,F 分别是 AB,BD 的中点, EF 是ABD 的中位线,EFAD,EF面 ACD,AD面 ACD,EF面 ACD (2)ADBD,EFAD,EFBD CBCD,F 是 BD 的中点,CFBD 又 EFCFF,BD面 EFC BD面 BCD,面 EFC面 BCD 22证明 (1)SA平面 AC,BC平面 AC, SABC, 四边形 ABCD 为矩形,ABBC BC平面 SAB,BCAE 又 SBAE,AE平面 SBC AESC又 EFSC,SC平面 AEF AFSC (2)SA平面 AC,SADC 又 ADDC,DC平面 SAD DCAG 又由(1)有 SC平面 AEF,AG面 AEF, SCAG,AG平面 SDC,AGSD
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